数学的要素が濃いクイズだと思うのですが…

質問

数学的に考えるクイズだと思うのですが、娘の前で父の威厳を見せたいところです。ぜひ解きかたをご教授願います。
45人のクラス。姉も妹もいる人7人。姉妹いない人14人。姉がいない人は妹がいない人より6人多い。姉がいる人は何人？
A.20人 B.12人 C.14人 D.16人 E.21人

回答No.5

ftomo100 · ベストアンサー

D.16人

場合に分けて考えましょう。

全体：45人
姉も妹もいる人：7人
姉妹いない人：14人

ですから、
姉か妹どちらかしかいない人=

45-(7+14)=24人

で、
姉がいる人=x,妹がいる人=yとすると、

45=x+y+14-7・・・(1)

ここで、姉がいない人は(45-x)、妹がいない人は(45-y)となります。
また、
(45-x)=(45-y)+6をyについてとくと
y=x+6
これを(1)に式に代入すると
45=x+(x+6)+14-7
xについてとくと、
x=16

ベン図を書いた方が説明はしやすいです。

参考URL：

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/Venn.shtml

お礼

わかりやすい！ありがとうございました！

回答No.4

sunasearch

45(全員)-7（姉妹いる）-14（姉妹いない） = 24（姉のみ、妹のみ）

姉いない＝姉妹いない＋妹のみ
妹いない＝姉妹いない＋姉のみ

だから、姉いないー妹いない＝妹のみー姉のみ＝6

そこで、24をその差が6になるように分けると、
12+3,12-3で15(妹のみ)と9(姉のみ)

よって、姉がいる＝姉妹いる＋姉のみ=7+9=16

お礼

ありがとうございました。解けなかった自分にはがゆい思いをしております。

回答No.3

TALLY-HO

４５人をまず２つに分けます。
姉妹がいる組と、そもそも姉妹がいない組。
４５　＝　３１　＋　１４

次に姉妹がいる３１人について処理します。
紙に、姉がいる人の○と，妹がいる人の○をかきます。
２つの○は中央をすこし被らせてください。
その被っているところが７人ですね。
３１　＝　２４　＋　７

で、この２４人は
「姉しかいない人の人数 ＋ 妹しかいない人の人数」ですね。
これを６人の差が出るように分けます。
２４　＝　１５　＋　９
残ったうち“姉がいない人＝妹しかいないひと”の方が
６人多いのですから、

[1] 姉妹いない：１４人
[2] 姉がいる　：１６人（９＋７）
[3] 妹がいる　：２２人（１５＋７）
[4] [2]と[3]の被り：７人

というわけで姉がいる人はＤ（16人）になります。

お礼

わかりやすい！ありがとうございました！

回答No.2

iow

45人のクラスを3つの重なりのないグループに分けましょう．

a. 姉も妹も居るグループ 7人
b. 姉も妹も居ないグループ 14人
c. 姉または妹が居ないグループ

です．
そうすると c のグループの人数は
45 - ( 7 + 14) = 24人になります．

この24人をまた2つのグループに分けます．
c1. 姉が居ないグループ
c2. 妹が居ないグループ
そうすると
姉が居ない人は妹が居ない人より6人多いことから
c1 - c2 = 6
また，最初の議論から
c1 + c2 =24
ということになります．

c1 つまり姉が居ないグループの人数はこれより
15人ということになります．
c2 妹が居ないグループは9です．

ということで姉が居る人は
c2 の妹が居ないグループ
a　の姉も妹もいるグループ
の人数の和なので

9 + 7 = 16
ということで姉の居るグループの人数は16人
答えは D.16人　になると思います．

お礼

ありがとうございました！わかりやすいです

回答No.1

jansuzume

姉だけが要る人9人
妹だけが要る人15人
ということで、姉が要る人は
9+7=16
D,16人でどうでしょう。

お礼

速攻！ありがとうございました！