重力の位置エネルギーの公式

質問

重力がＰ１からＰ２に移動するときする仕事Ｗについて、Ｗ重（Ｐ１→Ｐ２）とあらわすとします。
そこで質問ですが次の公式がなぜ成立するのですか？

Ｗ重（Ｐ１→Ｐ２）＝Ｗ外力（Ｐ２→Ｐ１）

（ここで、外力とは重力につりあう力です。そして、
０は基準点です。）

続いて、
上記式＝Ｗ外力（０→Ｐ１）－Ｗ外（０→Ｐ２）
　　　＝（重力によるＰ１の位置エネルギー）ー
　　　　（　　　　　Ｐ２　　　　　　　　）
となる式です。

この式の説明をできれば詳しくしていただきたいです。ややこしい質問ですが、よろしくお願いします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

重力が均一な場合、P1の高さをH1, P2の高さをH2, 物体の質量をm, 重力加速度の大きさを g とすると、鉛直上向きを正とした場合、重力は - m g, 外力は（重力につりあっているので） m g, 物体が力の方向に動く距離は (到着点の高さ - 出発点の高さ） だから、

W重(P1→P2) = (- m g) (H2 - H1)
W外力(P2→P1) = m g (H1 - H2)

ゆえに、W重(P1→P2) = W外力(P2→P1)
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基準点の高さを0とすると、

W外力(O→P1) = m g (H1 - 0) = m g H1
W外力(O→P2) = m g (H2 - 0) = m g H2

ゆえに、
W外力(P2→P1) = W外力(O→P1) - W外力(O→P2)
-------------------------------------
これらの式は、重力による位置エネルギーの定義を説明するものだと思います。つまり、
(1)ある点Pにおける、重力による位置エネルギーとは、「物体が基準点からPに移動するときに、重力につりあう力がする仕事」と定義します。
(2)この定義は、「物体がPから基準点に移動するときに、重力がする仕事」とも言い換えられます。

※こういう話ではない、という場合・わかりにくい場合は補足してください。

お礼

すごいですね。ありがとうございます。いったん整理してみます。