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数(2)の図形と方程式で、逆手流の解法について
stomachmanの回答
- stomachman
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逆手流？どこが？？ 軌跡（奇跡じゃなくて！）というのは点の集合です。図形も点の集合。どっちも同じですね。 点の集合SはS=｛<u,v>| u,vに関するある性質｝という形に書かれる訳で、「u,vに関するある性質」はこの問題では「点Ｑ（u,v）が、求める図形上にあるための条件」に他なりません。これをx,yを使わずに表せという注文です。 さて、与えられている条件をきちんと書くと ∀u∀v(<u,v>∈S⇔u∈実数∧v∈実数∧∃x∃y (x∈実数∧y∈実数∧(ux-vy=y-v)∧(vx+uy=-x+u))) です。或いは S = {<u,v> | u∈実数∧v∈実数∧∃x∃y (x∈実数∧y∈実数∧(ux-vy=y-v)∧(vx+uy=-x+u))} と書いても同じですね。そして、「x,yを使わないで同じ集合Sを表せ」という問題です。 実数の対<U,V>を持ってきて、これが図形S中に含まれるかどうかを問う。つまり<U,V>∈Sかどうか。 これは∃x∃y ((Ux-Vy=y-V)∧(Vx+Uy=-x+U))であるかどうかを問うのと同値です。()内を満たす実数x,yが存在すれば<U,V>∈Sであり、存在しなければ<U,V>はSに含まれない。では「()内を満たす実数x,yが存在する」をU,Vだけを使ってどう表すか。 それだけのこと。まさしく正面攻撃。なんのひねりもありません。
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