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三角比を使った図形の計量です

yacobの回答

  • yacob
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回答No.1

四辺形の面積　= 1/2 X [両対角線長の積　X　sin(対角線の交角)]　で計算できます。計算は自分でやってください。 でもこれだけでは、あまり素っ気無いので、上の式が、成立する証明を下記します。以下の説明で画を書いてください。 四辺形の頂点を、A,B,C,D, 対角線の交点を P、対角線の交角を、θ　とします。(交角は、2種類ありますが、どちらか1つを、θ　としてください。も1つは　(2∠R - θ)となりますが、θ は以下の式のように　sin　の形で使いますから、sinθ = sin(2∠R-θ) で、どちらに決めても同じです。) 四辺形の面積 S = △ABP + △BCP + △CDP +　△DAP = 1/2 (AP X BP + BP X CP + CP X DP + DP X AP ) sinθ = 1/2 (AP + PC) X (BP + PD) sinθ = 1/2 X AC X BD X sinθ これで証明を終わります。念のため、くどくなりますが、式の2行目から、3行目に移る、三角形の面積が三角形の２辺の積と交角の sin をかけたものの１／２に等しい、としているのは、三角形の正弦法則として、幾何の本にありますから、ご自分で調べてください。

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「対角線の長さが５、６、交角３０度の四角形」 に対し、各頂点を通る対…
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