三角関数の加法定理について

質問

月曜に数学の試験があるので、お聞きしたいのですが、ｓｉｎ１６５度とｔａｎ１０５度とｔａｎ１６５度の解き方が今一わかりません。どなたか解き方教えてください！

回答No.5

exodus55 · ベストアンサー

sin165=sin（120+45）より
sin120×cos45+cos120×sin45
=√3/2×√2/2+1/2×√2/2
=（√6+√2）/4

tan105=tan（60+45)より
（tan60+tan45）/（1-tan60×tan45）
=（√3+1）/（1-√3)←有理化
=-2-√3

tan165=tan（120+45)より
（tan120+tan45）/（1-tan120×tan45）
=（-√3+1）/（1+√3）←有理化
=-2+√3

かなり省略してます。あと暗算なので答えが微妙ですがこんな感じになると思います☆試験頑張ってください！

お礼

お返事ありがとうございます！途中式を書いていただいたおかげで、よく分かりました！

回答No.4

rinasan

sin165°=sin(60+105)°
加法定理の公式から
=sin60°cos105°+cos60°sin105°

ここで
sin60°＝√３/２
sin45°＝１/√２
cos60°＝１/２
cos45°＝１/√２
sin105°＝sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60=(√２+√６)/４
cos105°＝cos(45+60)=cos45cos60-sin45sin60=(√２-√６)/４

以上からさっきの式に戻りまして、
sin60cos105+cos60sin105
＝（２√６-２√２）/８

ひとつだけしかお答えできなかったのですが他の方のを参考に頑張ってください！！
基本的には
30°60°90°45°を使って表せれるのでまずその形にしてから解くといいですよ♪そして公式通りにいれればっ☆
もし間違っていたらすみません（＞＿＜；）

お礼

お返事ありがとうございます！おかげで解くことができました！

回答No.3

ayappe

あ、あとtan105でしたね。
(1)sin105=sin(60+45)
(2)cos105=cos(60+45)
(3)tan105=sin105/cos105
で頑張ってくださいね～！
加法定理を使って解く問題ってのは全部30度、45度、60度などsinやcosが分かっているものを組み合わせてできるものばかりですから、あとは足し算や引き算ののパズルですね。

お礼

お返事ありがとうございます！おかげでよく分かりました！

回答No.2

alphion

165度=180度-15度
15度=30度/2

105度=90度+15度

と半角（倍角？）の公式で解けると思います。

お礼

お返事ありがとうございます！おかげでわかりました！

回答No.1

ayappe

(1)sin165=sin(135+30)
(2)cos165=cos(135+30)
(3)tan165=sin165/cos165
の順に解けば答えは出ますよ☆（「度」は略しております）
sin135も、sin30も、cos135も、cos30も習っているはずですから。（単位円を書けば分かりやすいと思います）あとは加法定理の公式にあてはめて、頑張って計算してみてください！

お礼

お返事ありがとうございます！おかげでよくわかりました！