ｎ進法を１０進法に直す場合

質問

ＳＰＩという試験の勉強をしています。
算数や数学など、勉強しなくなってかなり経っているのでさっぱりわかりません。

「３進法において１００２と表される値を１０進法に変換する」

という問題をやっているとして、解説の

　　　　　１　　　　　０　　　　 ０ 　　　 　２
　　　　　↓　　 　　↓ 　　 　↓ 　　　　↓
　　　　　１×３（３乗）＋０×３（２乗）＋０×３（１乗）＋２×３（０乗）

＝２７＋０＋０＋２＝２９

　　　　　よって３進法の１００２は１０進法の２９である。

・・とありますが、最後の「２を３の０乗でかける」とどうして２になるのかがわかりません。

説明お願いします。

回答No.4

pcbeginner · ベストアンサー

Xの0乗=1
です。(Xはなんでもいいはず…)
ですので、
2×(3の0乗)=2なのです。

では何でXの0乗が1なのかというと…
(正しい考え方じゃなくて、感覚的な考え方ですが…)
Xのn乗というのは
Xをn回掛け算する
ということです。
つまり
2の2乗でしたら
2×2
3の3乗でしたら
3×3×3
と。
きっとここまでは分かると思います。
では、今までの式の頭に「1×」をつけてみると
2の2乗でしたら
1×2×2
3の3乗でしたら
1×3×3×3
となります。
ここで0乗、つまり、0回掛け算するを考えると
1×
だけとなり、掛ける数がないので掛け算の記号「×」を省略すると
1
になるので、
Xの0乗=1
が成り立つ。

と考えてみてはいかがでしょうか？？？

お礼

ありがとうございます。
なるほど、わかりやすい説明だと思いました。
数学って奥が深いですね。
秋山仁先生の授業の面白さにはまると抜けられなくなりそうですね。

回答No.5

ymmasayan

単なる１例ですが。

3^0＝3^(5-5)＝3^5／3^5＝１

ただ、これでは0^0＝１は説明できませんが^^;

お礼

ありがとうございます。
うー、、私の頭ではこんがらがりますねぇ。
でも面白い説明だなぁと感じます。
参考になります。

回答No.3

triumph405

各数字の０乗の答えは１だから

一桁目は２×３(０乗)＝２×１＝２

どうしてと言われると微妙なのですが数学の先生にはこういうものなんだと
いわれた気がします。

１＋１はなぜ答えが２なんだと問われても答えが出ないのと一緒ですね^^;

お礼

ありがとうございます。
なるほど、そういうものと教わったんでしたっけね。
うー、もう全然覚えてもいない。。

回答No.2

yuyu_2525

「●の０乗＝１」という約束事があるためです。

詳しい説明は参考URLにありますが、
とりあえず「３（０乗）＝１」ですので
　２×３（０乗）＝２×１＝２
ということです。

参考URL：

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/qa-0jou.htm

お礼

ありがとうございます。
約束ごとですね。
サイトも参考になりました。

回答No.1

paradius

自然数の０乗は１だから
２×３＾０＝２×１＝２
です。

お礼

ありがとうございます。
そういうものなのですね。