• ベストアンサー

余弦定理からどうして…

1/a = (r^2 + b^2 - 2rbcosA)^(-1/2) = 1/r + 1/rΣ{_n=1~∞}(b/r)^n * Pn(cosA), r>b 　　　 はじめの式が余弦定理から得たというのはわかるのですが、次の式がどうして導かれたのか分かりません。「これを使ったからこうなった」というヒントを頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nikorin
  • ベストアンサー率24% (47/191)
回答No.2

母関数を用いたルジャンドル関数の表式の応用になっています。 ルジャンドル関数にはいくつかの表現方法（多項式による直接表現、母関数、多項式の微分、微分方程式 etc.） があるのでそれらの間の関係を調べてみるといいのではないでしょうか。

satope
質問者

お礼

nikorin様 ご回答ありがとうございました。詳しく教えて下さり、大変助かりました。

その他の回答 (1)

  • brogie
  • ベストアンサー率33% (131/392)
回答No.1

球関数のLegendreの多項式のところを復習してください。

satope
質問者

お礼

brogie様 ご回答ありがとうございました。早速、図書館にいって参考書を借りてきました。 大変助かりましたm(_)m

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 余弦定理

    余弦定理 余弦定理ですが 　(1)△ABCにおいて　a＝８　b＝５　ｃ＝７　の時　cosAの値を求めよ。 　同じく(2)　a＝４　ｂ＝５　ｃ＝６　の時　cosAを求めよ。 　(1)は　１/７ (2)は２/３　となってしまいます。角度で表すのですか？ 高一の　ワークです。教えてください。

  • 余弦定理について。

    △ABCについて、余弦定理を用いて次の値を求める。 (1),b=1,c=2,A=120°のときのaの値 a^=1^+2^-2×1×2×cos120° 1+4-4×(-1/2)=7 a=√7 (2),a=√13,b=3,c=4のときの角Aの値 √13^=3^+4^-2×3×4cosA13=9+16-24cosA 24cosA=25-13=12 cosA24/48=1/2 A=60° これでいいのか解説お願いします。

  • 三角形の辺と角【余弦定理】

    どうしても計算出来ないので詳細な回答ご教授願います。 問題:次の様な△ABCの角Aの大きさを求めよ。 a=√6、b=2√3、c=3+√3 以上なのですが、回答手順としては余弦定理を用いて式を作り 　　　　(2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2 cosA= --------------------- 　　　　　　 2・2√3・(3√3) とここまではいいのですが、この後の計算の手順が全く分からないのです。 解に至るまでの一つ一つの計算を丁寧に教えてください。 お手数掛けますがよろしくお願い致します。

  • 余弦定理がいまいち…

    「a＝8、b＝4、c＝6の△ABCがある。この三角形のcosBを求めよ。」という問題です。 余弦定理を使いますよね？ですが、いまいち余弦定理が分かりません。途中式を含め、解説お願いします。

  • 余弦定理

    △ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。 a＝1√3、ｂ＝2、ｃ＝√6のとき　Ｃ 答えはＣ＝60° これで余弦定理を使って解くのですがなぜか答えが合いません。 細かく途中式をどなたかお願いします。

  • 数１ 正弦定理、余弦定理について

    a＝√6、b＝2√3、c＝3+√3のとき、A、B、Cを求めよ。 この問題で余弦定理を使う事は分かりました。分母に3+√3がくるのが厄介なので(後で約分できること知らなかった)Cから求めたらcosC＝√2+√6/4となり、Cが求められませんでした。 素直にAを求めていたらcosA＝√3/2で求められました。 これは見たら、これは求められないな。とか、分かるものなのでしょうか？ 普通、Aから求めれば解けるようになっているのでしょうか。

  • 数学（正弦定理・余弦定理）の問題です。

    数学（正弦定理・余弦定理）の問題です。 自分で解いてみた問題なのですが、 間違っていたら教えていただきたいです。 １、ｂ＝４√３、Ｂ＝６０°のとき、外接円の半径Ｒを求めよ。 　正弦定理・半径Ｒ＝４ ２、Ａ＝１３５°、外接円の半径Ｒ＝６のとき、長さaを求めよ。 　正弦定理・a＝６ ３、a＝２√２、Ａ＝４５°、Ｃ＝１２０°のとき長さｃを求めよ。 　正弦定理・ｃ＝２√３ ４、a＝３、ｂ＝３√２、Ｂ＝４５°のとき、角Ａを求めよ。 　正弦定理・Ａ＝３０° ５、a＝２、ｃ＝３、Ｂ＝６０°のとき、長さｂを求めよ。 　余弦定理・ｂ＝√７ ６、ｂ＝２、ｃ＝３√３、Ａ＝１５０°のとき、長さaを求めよ。 　余弦定理・a＝７ ７、a=８、　ｂ＝５、ｃ＝７のとき角Ｃを求めよ。 　余弦定理・Ｃ＝６０° ８、a＝８、ｂ＝１３、ｃ＝７のとき、角Ｂを求めよ。 　余弦定理・Ｂ＝１２０° ここからが分からない問題です。 解き方など教えて下さると嬉しいです。 ９、△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。 （１）ｂ＝６、Ａ＝７０°、Ｃ＝８０°のとき外接円の半径Ｒを求めよ。 （２）ｂ＝Ｒのとき、角Ｂを求めよ。 （３）a＝１０、Ｂ＝６０°、Ｃ＝７５°のとき、ｂを求めよ。 １０、△ＡＢＣにおいて、a＝１０、Ｂ＝６０°、Ｃ＝７５°のとき、ｃを求めよ。 ただし、sin７５°＝√６＋√２/４とする。 １１、△ＡＢＣにおいて、a＝７、ｂ＝５、Ａ＝１２０°のとき、長さｃを求めよ。 １２、△ＡＢＣにおいて、ｂ＝√２、ｃ＝√３－１、Ａ＝１３５°のとき、次の問に答えよ。 （１）長さaを求めよ。 （２）角Ｂを求めよ。 （３）角Ｃを求めよ。 部分的でもいいので、回答おねがいします。

  • 余弦定理

    △ABCにおいて、次の問いに答えよ。 a=6、b=3√2、A=45°、B=30°のとき、cを求めよ。 という問題でcos30°を余弦定理で用いたのですが、解答(c=3+3√3)と答えが合いません。 なぜでしょうか？解答お願いします。

  • 余弦定理「a＞0 だから a＝√31」とは？

    余弦定理 A＝60°b＝5 c＝6のときaを求めてください…という問題で a^2＝b^2＋c^2－2bc cosA に、それぞれ代入して解いていったら31になりました。 ここまでは理解できたんですが、その先 a＞0 だから a＝√31 …と参考書に書いてあるんですが a＞0 だから a＝√31 って、なんですか？ なんか習った気がするけど、思い出せません。 「a＞0 だから a＝√31」とは？ 解説していただけますと助かります。 よろしくお願いします。

  • 正弦定理と余弦定理

    正弦定理か余弦定理を使う解き方を教えてください a=2　b=2√2　A=30°のときのB よろしくお願いします

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する