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n段の階段の上り方
guiterの回答
- guiter
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またまた、この漸化式が出てきました。 いろいろな問題ができるものですね。 まず、 P(n)=P(n-1)+P(n-2)+P(n-3) の特性方程式 x^3-x^2-x-1=0 の３つの解をα、β、γとすると U=(19/27-√(11/27))^(1/3) V=(19/27+√(11/27))^(1/3) として α=(U+V) + 1/3 β=-(U+V)/2 - i(√3)(U-V)/2 + 1/3 γ=-(U+V)/2 + i(√3)(U-V)/2 + 1/3 と書くことが出来ます。これら３つの解を用いると P(n)=-1/{(α-β)(β-γ)(γ-α)}*[(β-γ){P(3)-(β+γ)*P(2)+βγ*P(1)}α^(n-1) ＋ cyclic ] となります。 詳しくは参考URLをご覧になってください。
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