因数分解について

質問

(b-c)^3+(c-b){3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(c-b){3a^2-3(b+c)a+3bc}
=3(c-b)(a-b)(a-c)

一番上の行から、二番目の行にいくまでの、詳しい途中式を知りたいんですけど、解る人いませんか？

回答No.4

hidecho · ベストアンサー

(b-c)^3 +(c-b){3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(b-c)(b-c)^2 +(c-b){3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
={-(c-b)(b^2-2bc+c^2)} +(c-b){3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(c-b){3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2-(b^2-2bc+c^2)}
=(c-b){3a^2-3(b+c)a+3bc}

(1)まず最初の３乗のかたまりを分けておきます
　(b-c)^3＝(b-c)*(b-c)^2
この(b-c)１個だけが後半のかたまりとの共通因数になりそうですね。
でも引き算の順番が違うって？じゃぁこれも加工しておきましょう。
(b-c)=-(c-b)
引き算の順番を入れ替えると±の符号が逆になります。…たとえば(3-5)=-(5-3)

また、後ろの(b-c)^2は展開すると
　b^2-2bc+c^2
となり、計算を進めていくうちに後ろの｛…｝の中の
　{…+b^2+bc+c^2}
と同類項同士で相殺されていくことになります。

(2)次に
共通因数(c-b)でくくります。
同類項が出てきますから整理してみましょう。^^

(3)質問にはなかったのですが後ろの{…}の整理の仕方は次数の低い文字(だからa以外ですよね)を選んで整理するといいですよ♪

お礼

細かい説明をしてもらったので、すごくよくわかりました。
何とか、問題を解くことが出来ました。
ありがとうございました。

回答No.3

raipui

No.1さんの式の続きをすると
(c-b){-b^2+2bc-c^2+3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
　　　　　　・　　　　　　　　　　　・
この式の右の()内をaについて整理すると
(c-b){3a^2-3(b+c)+3bc}
となります。

お礼

補足の説明、どうもありがとうございました。

回答No.2

age_momo

(c-b){-(b-c)^2+3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(c-b){-(b^2-2bc+c^2)+3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(c-b){-b^2+2bc-c^2+3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(c-b){3a^2-3(b+c)a+3bc}

です

お礼

そこの式が知りたかったんです。
ありがとうございました。

回答No.1

misasann

(c-b){-(b-c)^2+3a~2-3(b+c)a+b~2+bc+c~2}
これを計算すれば、二行目になります

補足

もう少し細かく教えてくれませんか？

(b-c)^3+(c-b){3a^2-3(b+c)a+b^2+bc+c^2}
=(c-b){3a^2-3(b+c)a+3bc}
=3(c-b)(a-b)(a-c)

二行目の3bcは、一行目の、どこがどうなって、3bcになったんですか？