教えていただけないでしょうか

質問

ｘ＝√5－2のとき、次の値を求めよ。
x(2)＋ｘ(2)分の１　｛(2)→２乗｝｛ｘ(2)分の１→分数｝
という問題の解き方と解答を教えていただけないでしょうか。

回答No.4

pyon1956 · ベストアンサー

裏技をひとつ。
x+1/x=√5-2+√5+2=2√5
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=20-2=18

回答No.3

NODOCA

#2の者です。バカな間違いをしてしまったので修正します。

(√5-2)~2+1/(√5-2)~2
=9-4√5+1/9-4√5
=9-4√5+9+4√5/(9-4√5)(9+4√5)←有理化
=9-4√5+9+4√5/81-80
=9-4√5+9+4√5/1
=9-4√5+9+4√5
=18

お礼

わざわざ回答ありがとうございます。解説よくわかりました。

回答No.2

NODOCA

(√5-2)~2+1/(√5-2)~2
=9-4√5+1/9-4√5
=9-4√5+9-4√5/(9-4√5)~2←有理化
=9-4√5+9-4√5/81-80
=9-4√5+9-4√5/1
=9-4√5+9-4√5
=18-8√5

これであってるかと思います。見づらくてスミマセン…。

回答No.1

denbee

x(2)=9-4√5
1/X(2)=1/{9-4√5}

ここで、分母と分子にそれぞれ{9+4√5}をかけると
={9+4√5}/{9+4√5}×{9-4√5}
={9+4√5}/(81-80)
=9+4√5

従って
x(2)＋ｘ(2)分の１={9-4√5}+9+4√5
=18

お礼

回答ありがとうございます。くわしい解説よくわかりました。参考になりました。