独立試行

質問

a.bの二人がそれぞれ袋をもっており、その袋の中にはともに１，２，３の数字が１つずつ書かれたカードが三枚入っている。a,bの二人の持ち点を０点として次のようなゲームをする。各自の袋から袋の中のカードをよくかきまぜて、一枚のカードを取り出し、大きい数の書かれたカードを取り出した人を勝ちとする。勝った人は自分の取り出したカードの数だけ点数に加算され、負けた人は取り出したカードの数だけ点数が減らされる。ただし、同じ数が書かれたカードを取り出したときは引き分けとして点数は変わらない。また取り出したカードはもとに戻すものとする。＜このゲームを二回したとき＞aが１回目は勝ち、二回目は負ける確立は？またaの点数が０点となる確率は？

回答No.2

PTPCE-GSR · ベストアンサー

１．ａが１回目は勝ち、２回目は負ける確率
(1)１回目でａが勝つのは「ａ２，ｂ１」「ａ３，ｂ１」「ａ３，ｂ２」の３通りですね。
ａ，ｂの出す数の組み合わせは９通りですから、確率は、3/9 すなわち 1/3です。
(2)２回目でａが負けるのは「ａ１，ｂ２」「ａ１，ｂ３」「ａ２，ｂ３」の３通りですので、(1)と同様に、1/3です。
(3)上記(1)(2)がともに起こる確率ですから、1/3 x 1/3 = 1/9です。

２．ａの点数が０点となる確率
(1)０点となるのは、２回とも引き分けか、２回とも２を出して勝ち負け１回ずつか、ですね。
　・１回目「ａ１，ｂ１」２回目「ａ１，ｂ１」
　・１回目「ａ１，ｂ１」２回目「ａ２，ｂ２」
　・１回目「ａ１，ｂ１」２回目「ａ３，ｂ３」
　・１回目「ａ２，ｂ２」２回目「ａ１，ｂ１」
　・１回目「ａ２，ｂ２」２回目「ａ２，ｂ２」
　・１回目「ａ２，ｂ２」２回目「ａ３，ｂ３」
　・１回目「ａ３，ｂ３」２回目「ａ１，ｂ１」
　・１回目「ａ３，ｂ３」２回目「ａ２，ｂ２」
　・１回目「ａ３，ｂ３」２回目「ａ３，ｂ３」
　・１回目「ａ２，ｂ１」２回目「ａ２，ｂ３」
　・１回目「ａ２，ｂ３」２回目「ａ２，ｂ１」
　以上１１通りです。
(2)これらはそれぞれ 1/9 x 1/9 = 1/81 の確率で起きますので、
　求める確率は、11/81 となります。

全部で８１通りしか(!)無い試行ですので、労を惜しまず樹形図をかいてみると良いですよ。

お礼

すごく丁寧で分かりやすいです！がんばって樹形図かいてみます！！ありがとうございました＾＾＊

回答No.1

pei-pei

＞aが１回目は勝ち、二回目は負ける確立は？

１回のゲームでａが勝つ確立・引分の確立・負ける確立はいずれも３／９＝１／３なので、１／３＊１／３＝１／９

＞aの点数が０点となる確率は？

まず、２回とも引分けの確立は
１／３＊１／３＝１／９
次に、１回目勝ち２回目負けて、点数が０になるのはａが、２度とも２を取り出した場合だけで、その確立は
（１／３＊１／３）＊（１／３＊１／３）＝１／８１
さらに、１回目に負け２回目に勝って、点数が０になる確立も同様に１／８１

よって、１／９＋１／８１＋１／８１＝１１／８１

お礼

ありがとうございました！本当に助かりました！とても分かりやすいです！！おかげですっきりしました～！