ラプラス変換と電気回路

質問

電気回路または電子回路の問題でｓ＝ｊｗとおいて解いていくとします。
遮断周波数などについての求め方について詳しく書いてある本を探しています。
求めている理想的な本は
・ラプラス変換を用いることによって何がかわっているのか
・s平面での考え方
・電気回路（電子回路）においてどのように活用していけばよいのか
です。
何かよい本を知っていましたら教えて下い。

回答No.4

takahiroro

わたしは大学で電子回路を学んでいました。
電子回路で過渡解析を行うとき、ラプラス変換を使います。
このラプラス変換のベースとなっているのが制御工学です。
ご希望の書籍についてですが、電気回路、電子回路、制御工学といった学問を一貫して説明した書籍はないかと思います。
私も見たことがありません。
参考になるか分かりませんが、以下のホームページは電気回路、電子回路、制御工学といった学問を一貫して説明しています。

http://www.kairo-nyumon.com/

ラプラス変換とは、時間領域からいったん複素領域（s領域）に変換し、そこで計算した結果を逆ラプラス変換して再び時間領域に戻します。
これは、計算を簡単にするための手法で、ラプラス変換した複素領域に何かしら意味があるわけではありません。
そもそも「複素」とは実数と虚数が混ざった数で、虚数とは実際には存在しない数なのです。
まあ、先ほどのホームページの以下の項目をみると伝達関数の概要やラプラス変換を使う理由が少しは分かると思います。

http://kairo-nyumon.com/control_theory.html
http://kairo-nyumon.com/control_theory2.html

以上、参考になりますか。

回答No.3

ikkyu3

Ｎｏ．２のｉｋｋｙｕ３です。少し追加します。
お求めの本を、書籍を検索して、調べてみました。
中身までは、読めませんが、詳しく項目が書いて有りましたので、たぶん適当ではないかと思いました。レベル的には、電気・電子工学を学んでいる大学生および初級技術者が対象になっています。
前回書いたようなラプラス変換が応用される電気回路の基礎や活用が書かれております。
下記のそれぞれのＵＲＬをコピーアンドペーストして、項目に目を通して見てください。

http://www.shoko-do.co.jp/infobooks/ISBN4-7856-1087-5.html
http://www.ohmsha.co.jp/data/books/contents/4-274-13195-5.htm
http://www.ohmsha.co.jp/data/books/contents/4-274-13082-7.htm

追記：ご質問に有りました　ｓ＝ｊｗ　は、別物と書きましたが、これは、定常状態（永遠に同じ状態が続く）のときに使います。
もし、フーリエ変換を勉強なさったなら、これは、それに当たります。
それでは、がんばってください。

回答No.2

ikkyu3

s=jwとおいて、交流回路を解くのとは、ラプラス変換は、別物になります。
一般にラプラス変換は、微分方程式を簡単に解く（簡単かな）目的と言うか、代数方程式の手法で解けるところに特長があります。
電気・電子回路では、過度現象が関わる場合に活用されます。
具体的な書名を希望されていますが、最近、新しい本を買ったことも読んだことも無いので、そのような都合の良い本が、あるかどうかわかりません。
それで、実際に、特に多用される分野を挙げますので、これを参考に、工学書を当たってみることをお勧めします。

１．自動制御工学（機械でも電気でも使用します）
２．フィードバック回路・増幅回路
（オーディオの周波数レスポンスなども入ります）
３．波形分析

注．ご質問の遮断周波数などは、１．または２．で詳しく分ると思います。

回答No.1

jojiirofu

質問でｓ＝ｊｗと置くことをラプラス変換と解釈しているように思いますが，通常これは交流の複素表示法あるいはベクトル記号法と呼んでいます．ラプラス変換は電気回路では時間領域の関数をｓ平面（つまり複素平面，従ってｓはｊｗと純虚数ではなく複素数になる）に展開する方法です．ｓ平面の物理的な意味はありませんがこのような変換を用いると微分方程式が代数方程式の知識で解けるようになります．