打楽器

質問

金属のパイプを使って打楽器を作ろうと思います。
いろいろ調べたのですが、音の振動数はパイプの長さの２乗に反比例すると書いてありました。なぜそうなるのでしょうか?基本的な原理から教えてください。

回答No.3

circuit_breaker · ベストアンサー

簡単のためオルゴールのリードのような片持ち梁で考えてみましょう。同じ断面形状片持ち梁の先端タワミ量は同一加重に対し梁の長さの３乗に比例します。なぜなら長さがｎ倍になれば相似対応位置のモーメントがｎ倍で各点単位長当り屈曲角度がｎ倍になり、その長さ方向積分で与えられる各点の傾斜はｎの２乗倍に、さらにその積分であるタワミ量はｎの３乗倍になるからです。
http://kozo.milkcafe.to/rikigaku2/henkei.html

さてタワミ量がｎの３乗倍になると言う事はバネ定数がｎの３乗分の１になる事を意味します。一方質量がｎに一次比例する事を考慮し、さらに振動数が√(k/m)の「様式」で与えられる事に着目すれば、振動数が長さの２乗に反比例する事が直観できるかと思います。

木琴のような形状では両端自由端となり、また拘束が無いとなれば、運動量の関係(重心の関係)から不動位置(節)を両翼中央辺り２箇所にもつ偶関数の形の変形(弓形)が基本振動数(最低振動数)となるでしょう。不動点を支えられた「連続梁」と片持ち梁との違いはあるものの、長さに対し振動数が同一規則に従う事は類推されようかと思います。

参考URL：

http://kozo.milkcafe.to/rikigaku2/henkei.html

回答No.2

shkwta

(参考）
http://www1.iwvisp.com/cllsj/windchimes/
このページのTechnical Stuff Frequency versus Length というところに計算の仕方が書いてありますが、式は複雑で、なぜそうなるかは私も理解できません。

金属管の振動は、いろいろなモード（振動のパターン）があって複雑なように思います。金属管独特の響きは、基本音と倍音というように単純にあらわせないスペクトルになるところから来ると思います。

なお、上のページには、管の内径と外径を入れると長さと振動数の表が出るプログラムがついています。

参考URL：

http://www1.iwvisp.com/cllsj/windchimes/

お礼

ありがとうございます。単純には理解できないことがよーーーくわかりました。紹介していただいたページを頑張ってよんでみます。

回答No.1

ymmasayan

何かの間違いではないですか。
音の振動数はパイプの長さにほぼ反比例するはずですが。
２乗というのは聞いた事もありませんし、原理的にもおかしいです。

参考URL：

http://www.minehara.com/mechnics/boomwhackermech1.htm

補足

管楽器の場合はパイプの中の空気が振動するので、パイプの長さに反比例するということは、私も認識していました。鉄琴や木琴などのような打楽器の場合は下記アドレスのHPに記載されているように、二乗に反比例すると書かれていました。金属パイプを叩いたり、落下させたときになる音はどう考えればよろしいのでしょうか?
http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/oto/naiyou/zissen3.html