データの分析 118
nを2以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)変量xの値がx(1),x(2),・・・,x(n)であるとし
f(a)=1/nΣ[k=1,n](x(k)-a)^2
とする。f(a)を最小にするaはx(1),x(2),・・・,x(n)の平均値で、そのときの最小値はx(1),x(2),・・・,x(n)の分散であることを示せ。
(2)cを定数として、変量y,zのk番目のデータの値が
y(k)=k(k=1,2,・・・,n),z(k)=ck(k=1,2,・・・,n)
であるとする。このときy(1),y(2),・・・,y(n)の分散がz(1),z(2),・・・,z(n)の分散より大きくなるためのcの必要十分条件を求めよ。
(3)変量xのデータの値がx(1),x(2),・・・,x(n)であるとし、その平均値をxバーとする。新たにデータを得たとし、その値をx(n+1)とする。x(1),x(2),・・・,x(n),x(n+1)の平均値をx(n+1),xバーおよびnを用いて表せ。
(4)次の40個のデータと平均値、分散、中央値を計算すると、それぞれ、ちょうど40,670,35であった。
120,10,60,70,30,20,20,30,20,60
40,50,40,10,30,40,40,30,20,70
100,20,20,40,40,60,70,20,50,10
30,10,50,80,10,30,70,10,60,10
新たにデータを得たとし、その値が40であった。この時、41個のすべてのデータの平均値、分散、中央値を求めよ。ただし、得られた値が整数でない場合は、少数第1位を四捨五入せよ。
この問題を解いてください。お願いします。
