比の問題

質問

1:10＝5:XのXを求めたときX＝50になりますが何故、内項÷外項で解が出てくるのですか？思い出せなくて他の事が手につきません。

回答No.5

noname#59057 · ベストアンサー

他の回答者の方が代数的な答えをしていますので、私のほうは小学校的な解答を。

比の「1：10」というのは、まぁ、「砂糖1に対して水を10で」と言っているようなものです。
これを右辺で「砂糖5に対して水をなんぼ入れれば同じ濃さになるの？」と問われてると考えると、
左辺から「砂糖に対して水は10倍用意すればいい」わけですから、5に対しては5×10倍＝50の水が必要です。

「内項の積＝外項の積」というのは確かに便利な計算方法だとは思いますが、
でも簡単な計算であれば、倍率を考えた方が楽な場合も多いと思っています。

「2：3＝8：x」　のような場合でも、
「左の数を2で割って3かければいいんだから…」と考えても「8を2で割って3かけると、xは12」と出ますね。

回答No.6

chiropy

a:b=c:d　がある時右辺を次のように書き換える事ができます。（比の性質から）
a:b=na:nb (nは０でない実数)　この時
内項の積＝ban＝abn
外項の積＝anb＝abn
となり（内項の積）＝（外項の積）になりました。
∴a,b,c,dがどんな数であっても
　a:b＝c:d ⇒　ad＝bc

回答No.4

BLUEPIXY

比を分数と見立てて
１／１０＝５／Ｘ だとすると
（１×Ｘ）／（１０×５）＝（５×Ｘ）／（Ｘ×５）＝１
ですよね。
すると
Ｘ＝１０×５／１
ですよね。

回答No.3

takikun70

専門的は他の方が説明されていますので，別角度から。

３：４＝９：１２　ですよね。
→　この場合，３×１２＝３６（外項の積）
　　　　　　　４×９＝３６（内項の積）
で同じになります。

４：１０＝２：５　ですよね。
→　この場合も，４×５＝２０（外項の積）
　　　　　　　１０×２＝２０（内項の積）
で同じになります。

つまり，数（比の概念）の性質上，
（外項の積）＝（内項の積）は，
どのようなものでも成り立つということも言えます。

それが，たまたま，
１：１０＝５：Ｘ
という形（未知数を含む形）になっているというだけ
とも考えられます。

回答No.2

castanets

Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ　なら　ＢＣ＝ＡＤ　です。（内項の積＝外項の積）

なぜなら上の式は、
Ａ：Ｂ＝ＸＡ：ＸＢ　と書けます。

つまり内項をかけると　ＸＡＢ
外項をかけても　ＸＡＢ

よって
内項の積＝外項の積　が導けます。

１：１０＝５：Ｘ　なら
１０×５＝１×Ｘ
よって　Ｘ＝５０　ですね。

回答No.1

m770

内項の積と外項の積が等しいからです。
　例題ですと１ｘ＝１０×５
　ですからｘ＝５０となります。