ベクトル 立方体の中にできる三角形の面積
- 立方体の中にできる三角形の面積を求める問題の解法を教えてください。
- 立方体の1辺の長さが1であり、点PとQがそれぞれDHとEF上にあります。
- また、点Rは対角線CFとBGの交点です。
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ベクトル 立方体の中にできる三角形の面積
ABCD-EFGH は１辺の長さが１の立方体を示し、P,QはそれぞれDH,EF上の点であって、PH=ｓ、EQ＝2/3とする。またRは対角線CFとBGの交点とする。 EF→＝ｋ→、EH→＝ｌ→、EA→＝ｍ→とする。 （１）PR→、QR→をｋ→、ｌ→、ｍ→であらわせ。 （２）PR→とQR→が直行するときのｓの値を求めよ。 （３）三角形DQRの面積を求めよ。 という問題を解いています。 （１）は PR→＝ｋ→－1/2ｌ→＋（1/2－ｓ）ｍ→ （２）は ｓ＝2/3 とでました。（あっているかどうかは不明） そこで（３）の問題なのですが、三角形の面積を求めるには角度がいるのかなと思ったのですが、一体どうやればいいのかがわからず、止まってしまいました。 解法を教えていただけるとありがたいです。 宜しくお願いします。
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１番はあっていますが２番はｓ＝７／１２ではないですか もっとも、こちらもチラシの裏で計算しましたから、確かめてください。 一応２番もしてみます、計算間違いであれば訂正願います ベクトルの→は、みな付けてください ｛ｋ＋（１／２－ｓ）ｍ－１／２あい｝内積 （１／３ｋ＋１／２ｍ＋１／２あい）＝０ ばらしますが９コのうち、内積＝０を利用して ｋ・ｍ ｋ・あい などは０ですから １／３｜ｋ｜＾２＋１／２（１／２－ｓ）｜ｍ｜＾２ －１／４｜あい｜＾２＝０ ｜ｋ｜＾２＝１ 以下同じだから 解くと ｓ＝７／１２ （３）は、Ｑを頂点にして面積の公式へ 大きさは、平方根（１／３）＾２＋（１／２）＾２ としてもいいし、 ＱＲ＝１／３ｋ＋１／２ｍ＋１／２あいだから ｜ＱＲ｜＝平方根係数の２乗でもとめてもいい ＱＤも同様に 単にＥＤ＝√２とＥＱ＝２／３から √２２／９と求めてもいいし、ベクトルをだし て、√係数の２乗の和 で求めてもいい するとｃｏｓの公式にあてはめて 内積／大きさで ｃｏｓ＝７／９とでるはず するとｓｉｎ＝６√２／１１ 面積＝１／２（２辺の大きさ）ｓｉｎで Ｓ＝√２／３ 略しているところは、頼みます
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角度は、内積を考えたらcosがでますよね。
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