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図形問題教えてください
教えてください。 三角形ABCがあります。AB上にD,BC上にE,CA上にFを取ります。 DF=4,EF=6で,∠DFEは90°,またDB=BE=EC=CFです。 三角形ABCの面積は?
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次の問題がどうしてもわかりません。解答解説を読んでも分からなかったので、力をお貸しください。 /////////////////////////////////////////////// 【1】下の図のような△ABCがあり、点Dは辺ABの中点である。2点E、Fは辺BCを3等分する点で、BE=EF=FCである。また、線分AEと線分DFとの交点をGとする。このとき、次の問いに答えなさい。 (1)四角形AGFCの面積は四角形BEGDの面積の何倍か求めなさい。 /////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。
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数学の図形の問題です。 △ABCで3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり、線分ADとEFの交点をGとする。 FE∥BC、BD:DC=CE:EA=1:2のとき、四角形BDGFの面積は△AGEの面積の何倍か求めよ。 解答を見たのですがよく分かりませんでした。 △ADCの面積をSとすると (1)BD:DC=1:2より △ABDの面積は (1/2)S (2)FE∥BCでAE:EC=2:1だから △AGEと四角形DCEGの面積比は4:5 △AFGと四角形BDGFの面積比は4:5 より△AGEの面積は(4/9)S 四角形BDGFの面積は(5/9)×(1/2)S =(5/18)S (5/18)S÷(4/9)S=5/8 倍 解答はこのように書いてありました。 (1)は分かったのですが(2)の面積比が4:5になる理由がよく分かりません。解説を お願いします。
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お礼
回答いただきありがとうございます。 分りやすいです。(数十年前に数学習った身としては) 面積=429/5を導きだせました。感謝致します。