数学の問題。頭が・・・

質問

先生と二人の生徒（AとB)がいます。先生はトランプ52枚から2枚引き、2つの数の和をAさんに、積をBくんに教えました。以下はその後の三人の会話です。
　先生「Aさん、私の引いた2枚のカードの数がわかりますか?」
　A　「わかりません」
　先生「Bくん、私の引いた2枚のカードの数がわかりますか?」
　B　「僕もわからないですよ。」
　A　「ははっ。私はBくんが、『わからない』と答えることが最初からわかっていました。」
　それを聞いたBくんは、しばらく考えて
　B　「わかったよ」
　といって、先生の耳元で見事言い当ててしまいました。
　その様子をみていたAさんも、しばらく考えて
　A　「私もわかった!」
といって先生の耳元で、見事に言い当ててしまいました。
　さて、先生の引いた２つの数字はなんでしょう。

という問題です。紙に書いて考えてみましたが、頭がぐちゃぐちゃになり、紙に書いたものは何の値だったのかわからなくなってしまいます。どなたか解ける方はいないでしょうか?

回答No.2

proto · ベストアンサー

答えから書くと1と4ではないかとおもいます

以下、ややこしくて無秩序な思考の海ですが
私の考え方を書きます

まず
A　「ははっ。私はBくんが、『わからない』と答えることが最初からわかっていました。」
という発言から
A君が聞かされた２数の和を考えます

もし和が２なら
考えられる組は1,1なのでB君がわからないと言うはずはありません

もし和が３なら
考えられる組は1,2なので(以下略)

もし和が４なら考えられる組は(1,3)と(2,2)ですが
(1,3)の組の場合２数の積3から
一通りに元の組が決まるのでB君がわからないと言うはずはありません
つまり、B君が２数を確信を持って知る可能性があり、A君の発言ははったりと言うことになります

以下同様に考えていくと
ほとんどの場合は可能性が消えていき

和が５の時、考えられる組は1,4と2,3ですが
1,4のと仮定すると、積4から1,4と2,2の二通り
2,3のと仮定すると、積6から1,6と2,3の二通り
考えられ、どちらの時もB君は確信を持って２数を決定することが出来ません

同様に和が７の時考えられる組は1,6と2,5と3,4ですが
どの場合を仮定しても、B君は確信を持って２数を決定することは出来ません

以上より
A君の聞かされた２数の和は5または7となります
そこから、考えられる２数の組は
(1,4)(2,3)(1,6)(2,5)(3,4)のいずれかなので
B君が聞かされた２数の積は4,6,10,12のいずれかとなります

積が4,6,10,12のいずれか、和が5または7という情報から

(2,3)(1,6)の組はどちらも和が5または7
積が6となっているので
もしB君が知らされた２数の積が6の場合、B君は確信を持って２数を決定することが出来ません

よって確信を持って２数を決定できるのは
(1,4)(2,5)(3,4)のいずれかの場合です

さて今度はA君の立場から
もしA君が聞かされた２数の和が7ならば
２数の組は(2,5)(3,4)の二通りが考えられ
A君は確信を持って２数を決定することは出来ません

以上より
２数の和は5
２数の積は4または10または12
から
２数の組は(1,4)が決まります

回答No.5

chiropy

答えでは無いのですが、No.3さんの（2,2）は無いと思います。理由は次のとうりです。もしこれが答えだとすると、Aさんは「和４」から（1,3）（2,2）と考えます。この時積は3,4のどちらかで、もし積が３ならBさんはすぐに（1,3）とわかるはずですが実際にはわからなっかった。これをAさんがきいたらAさんには答えが（２,２）とわかるはずなのにわからなっかた。よって（２，２）は答えではない。

回答No.4

Freeuser

No2さんと同様、(1,4)の組み合わせです。

方法はNo2さんとまったく同じやりかたでやりました。改めて説明することはないでしょう。

一意に定まりますね。

回答No.3

kansai_daisuki

No.1さんの回答を見ると、私の回答とよく似ているため、もしかすると同じ考え方で導いたのかもしれませんが、私の回答は、下記の三通りと思います。

(2,2),(3,12),(6,12)

回答No.1

kenipi

A = 1
J = 11
Q = 12
K = 13

と換算してよろしいんでしょうか。

また，「B君が判らないと答えることが判っていました」
のあと，最初に答えるのはAさんではないですか?

なお答えは，3 と Q または 6 と Q とおもいます。