新型PS2で『ハードディスク対応』ソフトはできますか？

質問

先日新品の薄型PS2（SCPH-70000）と中古のキングダムハーツを購入しました。
最初は問題無く動作していたのですが、途中で突然読み込みができなくなり、リセットをしても「ディスクの読み込みエラーです」というような表示が出る、もしくは読み込み中ですが延々と表示され、起動できません。
本体が壊れたのかとおもってPS用ソフトで起動してみたところ、不具合はありませんでした。

キングダムハーツはパッケージに『ハードディスクドライブ対応（ゲームデータのキャッシュに使用）』とかいてあったのですが、http://www.jp.playstation.com/Item/3/6169239.htmlを見る限り、薄型PS2はハードディスク非対応ですよね？
ということは、それが原因でできなくなったのでしょうか。（＝もとから、薄型ではできないソフトだったのでしょうか）
でもそうだとすると何故１度プレイできたのかがわかりません。
それとも中古ソフトだったので、ソフトに問題があったのでしょうか？？

また、薄型はBBUnitにも非対応のようですがこれはイコール『BBUnit対応』ソフトもできないということですか？
例をあげてればシャドウハーツ２とかなのですが。
いろいろ検索をしてみたのですが、どうにもわかりません。
どなたか教えてください～。