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積分の問題

∫xe^(-ax)dx  a:定数 の解き方を教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • newtype
  • ベストアンサー率29% (14/47)
回答No.3

たぶん、これを見る頃にはできてるでしょう。 だから解答しちゃいます。 (xe^(-ax))’=e^(-ax)+(x){e^(-ax)}*(-a)…(1) {e^(-ax)}’=e^(-ax)*(-a)…(2) (1)*a+(2)より、 {(ax+1)e^(-ax)}’=(-a^2)x{e^(-ax)} ∴ xe^(-ax)= {(ax+1)e^(-ax)/(-a^2)}’ あとは∫dxをつけて終わり

その他の回答 (2)

  • fluid
  • ベストアンサー率0% (0/6)
回答No.2

∫xe^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a)∫e^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a){-(1/a)e^(-ax)} = -(1/a)xe^(-ax) -{(1/a)^2}e^(-ax) = -(1/a){x + (1/a)}e^(-ax) 部分積分を使って解くと↑のようになると思います。

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

e^(-ax) の不定積分はわかりますよね. それなら,部分積分を使ってみましょう.

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