ビブリボンに登場する自然数の見慣れぬ表記法について
プレイステーション用のゲームに「ビブリボン」というものがあります。
音楽用CDを読み込んで遊ぶリズムゲームで、画面上部にスコアらしき物が表示されて(漂って)いるのですが、その数の規則がなかなか不思議なのです。
自然数のビブリ記法(と、勝手に名付けます)の特徴は
・アラビア数字ではなく幾何学的図形が数字として使われている
・桁数は7桁で固定でありそれ以上減りも増えもしない
・使われる数字の種類はおそらく無数にある
・それまでに現れた数字で全ての桁がいっぱいになると新たな数字が現れる
・n桁目の数字が"x"であるとするとn桁目よりも下の桁に"x"よりも小さな数字は現れない
これだけでは分からないと思うので3桁の場合で実際に書き並べてみます。
数字にはアルファベット(a,b,c,d,...)を使います
1=aaa , 2=baa , 3=bba , 4=bbb , 5=caa
6=cba , 7=cbb , 8=cca , 9=ccb , 10=ccc
11=daa , 12=dba , 13=dbb , 14=dca , 15=dcb
16=dcc , 17=dda , 18=ddb , 19=ddc , 20=ddd
21=eaa , 22=eba , 23=ebb , 24=eca , 25=ecb
26=ecc , 27=eda , 28=edb , 29=edc , 30=edd
31=eea , 32=eeb , 33=eec , 34=eed , 35=eee
すぐに分かる事ですが、このビブリ表記はその桁数に強く依存します。
(例えば4桁で13を書き換えるとcccaになる)
一般の10進数表記からn桁ビブリ表記に書き換える簡単な方法はあるでしょうか？
逆に、n桁ビブリ表記から10進数表記に書き換える簡単な方法はあるでしょうか？
自分でも考えてみたのですが、
2桁の場合には自然数の和Σ[k=1~n]{k}に関係しそうな事くらいしかわからず、n桁表記の場合まで規則を記述するには至りませんでした。
お礼
ありがとうございます