１階常微分方程式の記述解釈

質問

関数 y(x) に関する１階常微分方程式の初期値問題、

y(a) = b,

dy / dx = f(x, y)

を考えます。
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という問題の一節について、この問題の意味（記述）がよくわかりません。なんというか、　y(x) の"y"という文字と同じ"y"が　f(x, y)のパラメータ部分にもでてきて、いったいこの "y" はなんなんだ！　と、もう頭がパニック中です。

おそらく、たとえば関数 g(x) と書いた時の g がなんなのかを理解していないところに原因あると思うのですが・・。　この式の具体例があればいいのですが、それも教科書に載っていなくて。。　超くだらない質問ですが、この記述の解釈の仕方を教えてください。

回答No.2

masa072 · ベストアンサー

簡単に言えば、
yはxの関数。
fはxとyの関数。yはxの関数なので、つまるところfはxの関数です。ただ、ある値をyと置いているだけです。
例えば、
y=x^2+2x+1
dy/dx=f(x,y)=y-x^2+1
この問題は、「yというx変数の関数を微分したら、fというxとyを用いた関数と等しくなる」ということを言っています。
また、y(a)=bは、「yのxにaを入れたらbになる」ということを言っています。

ちなみに、g(x)のgというのは関数を、(x)はxが変数である、ということを言っています。数学の専門では単にgと書くことも多くあります。
もしわからないのであれば、集合論の写像を読むと理解が増すと思います（gは写像なので。関数は写像の特別な場合）。

回答No.1

shkwta

y(x)を略してyと書いているだけだと思いますが。

dy / dx = f(x, y)

これは、y' = (d/dx)y(x)とすると
y'(x) = f(x, y(x))
だという意味です。