tanの計算です。

質問

しばらく数学を避けて生活していたので、三角関数が解けなくなっちゃいました。
答えがどうしても合わないので参っています。
計算過程を教えていただけませんか？

tanθ=3の時のsinとcosをもとめる問題です。

ちなみに答えは－３/√１０（マイナス　ルート１０分の３　のつもりです。）
お願いします。

回答No.4

x-game · ベストアンサー

tanθ=sinθ/cosθ=3
sinθ=3cosθ
(sinθ)^2=9(cosθ)^2・・・A　　(^2は2乗)
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1・・・B 　(公式)

A，Bより
1-(cosθ)^2=9(cosθ)^2
10(cosθ)^2=1
(cosθ)^2=1/10
∴cosθ=±√(1/10)
∴sinθ=3cosθ=3*{±√(1/10)}

ではないでしょうか？sinとcosを求めるので答えが一つしか無い(-3/√10)というのはちょっとわかりませんが・・・．

お礼

はじめまして。
答えは一つしか書いてなかったんですよ。
つまり両方ということでしょうか？
でもいろいろと計算してみましたが
答えはどうしても一つにはならなくて不安だったんです。
でも、きっと誤植かなんかだったんですよね。
わかりづらい問題に丁寧に答えていただいてありがとうございます。

回答No.5

ratteletrap

三角形を書いて考えましょう。タンジェントはy=axのa
の部分なのでxを１増やすとyが３増えます。つまりtanθ=3を
３／１（いちぶんのさん）と考えます。そうすると斜辺は三平方の定理より
√１０となりますよね。これを第三象限でも同じように考えてあげます。
そうして。sinθは斜辺ぶんの高さ、cosθは斜辺ぶんの底辺でもとめてあげれば
ＯＫです。ちなみに答えは２つずつでます。（cosθ＝±３／√１０、
sinθ＝±１／√１０）　ですね。
また角度の範囲が与えられていればどれかに絞れますね。

お礼

はじめまして。
わかりづらい問題でご迷惑をおかけしました。
なんとなく三角関数を思い出せたような気がします。
丁寧に説明してくださってありがとうございます。

回答No.3

ranx

redbeanさんの回答で一応いいのですが、
tan(θ+nπ)=tanθ　nは整数
ですね。ところが、ここでnが奇数の時には
sin(θ+nπ)= -sinθ
cos(θ+nπ)= -cosθ
ですから、
符号を逆にしたものも答になります。
マイナスの方だけが答ということでしたら、
何か別の条件があると思います。

お礼

はじめまして。
そういえばθは第三象限の角という条件がついていました。
うっかりしてご迷惑をおかけしました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

siegmund

固定フォントで見てください．

　　　　　　ｙ
　　　　　　│
　　　　　　│
　　　　　　│　○
　　　　　　│　　
　　　　　　│
　　　　　　│
──────┼──────ｘ
　　　　　　│０
　　　　　　│
　　　　　　│
　　　　●　│
　　　　　　│

tanθ = 3 は，図の○あるいは●の座標が y/x = 3 ということです．
○では x>0,y>0 で y/x >0，また●では x<0,y<0 で y/x >0 になっているわけです．
sinθ = y/√(x^2+y^2)，
cosθ = x/√(x^2+y^2)，
ですから(√(x^2+y^2) が原点から○あるいは●までの距離)，
○の方なら，sinθ= 3/√(10)，　　cosθ=1/√(10)
●の方なら，sinθ= －3/√(10)，　cosθ=－1/√(10)

お礼

はじめまして。h-mayaと申します。
図入りですごくわかりやすく説明してくださって
本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

redbean

sin(arctan(3))=３/√１０

cos(arctan(3))=１/√１０

です。arctan は tan の逆関数です。

直角三角形を、下辺が１、直角に右辺が３とすれば、
ｓｉｎは右辺／左辺、ｃｏｓは下辺／左辺ですね。

お礼

はじめまして。
丁寧に教えてくださってありがとうございました。
本当にわかりやすくって助かりました。