arg（偏角）の図示について！

質問

大変基本的な問題かもしれませんがお答えの方よろしくお願いします。

問題
　A＝（２cosω＋１）/３のときargAを図示せよ

です。

図示せよというのはグラフをかけという意味だそうです。

よろしくお願いします。

回答No.2

postro · ベストアンサー

問題はこれで正しいんですか、変な問題ですね。
＞単純にωに０や１/３πを代入したとき、Aは１や２/３になると思うんですけどこのときのargAは０もしくは２πでいいんですか？
Aは正ですから、argAは０もしくは±２πもしくは±４πもしくは±６πもしくは・・・・・・です。

複素平面を考えたとき、実数Aはｘ軸上にありますね。
前に書きましたが、
argA＝２ｎπ　（０＜A　のとき）　（n=0、±１、±２、±３、・・・・）
argA＝（２ｎ　+　１）π　（０＞Aのとき）　（n=0、±１、±２、±３、・・・・）
A=0のとき　argA　は定義されない。
注：argAに　０≦argA＜２π　という制限があれば
argA＝０　（０＜A　のとき）
argA＝π　（０＞Aのとき）
A=0のとき　argA　は定義されない。
となります。（以下この制限があるものとします）
ですから、
ωが０、１/４π、１/３π、１/２πのとき、Aはそれぞれ
１、（１+√２）/３、２/３、１/３、となり、すべて正ですから、この場合全部
argA＝０　です。
そして、ωが２/３π、３/４π、π、のときはAはそれぞれ
０、（１-√２）/３、-１/３、ですから、argA　はそれぞれ
定義されない、π、π、となります。
π＜ω　のときも考えてみてください。
（ωが５/４π、４/３π、３/２π、７/４π、などなど）
この問題は（問題が正しいとすると）実数Aが正か負か０かだけに注目すればできてしまいます。

お礼

丁寧に回答していただきありがとうございます。

グラフにしてみるとなんとも変わった感じですね…

この度はありがとうございました！

回答No.1

postro

高校までの知識でお答えします。
argA　と言う場合Aは複素数で、複素平面上の点Aの偏角（ｘ軸の正の部分となす角）を意味します。
A＝（２cosω＋１）/３　は実数ですから、（実数も複素数に含まれると考えれば）
argA　は、０＜A　のとき２ｎπ、０＞Aのとき（２ｎ　+　１）π、A=0のとき定義されない。
（n=0、±１、±２、±３、・・・・）
ということで、横軸にω、縦軸にargA　をとってグラフをかけばいいのかな？
ただ、これでは問題としておもしろくないし、
A＝（２cosω＋１）/３　の「/３」はあってもなくても同じだし・・・・？？
問題が間違えていないですか？

補足

自分があまりにもバカですいません…実数でも複素数ととらえればいいんですね、

問題は間違いなくあっています。

あとこの問題には虚数が存在しませんがどのように偏角をあらわせばいいのでしょうか？

単純にωに０や１/３πを代入したとき、Aは１や２/３になると思うんですけどこのときのargAは０もしくは２πでいいんですか？

ωが０、１/４π、１/３π、１/２πのときのargAの値もお教え頂けると幸いです…

何度もすいません…