相加相乗平均について
- 相加相乗平均とは、複数の数値の平均を求める方法の一つです。
- 相加相乗平均の性質として、2つの数値の場合は(x+y)/2≧(xy)^(1/2)が成り立ちます。
- しかし、3つ以上の数値の場合、(x+y+z+・・・)/n≧(xyz・・・)^(1/n)は必ず成り立つわけではありません。
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相加相乗平均について
問題集をやっていて (x+y+z)/3≧(xyz)^(1/3)というのを証明しろという問題がありました。 (これは証明できました) 学校で習った相加相乗平均(x+y)/2≧(xy)^(1/2)とそっくりだったので じゃあ(x+y+z+・・・)/n≧(xyz・・・)^(1/n)も成り立つのかと思って 実際にやろうとしたんですが、n=4でつまづいてしまったので手が出ません。 興味があってネットで調べていたんですが、 いいページがなかった(説明がない or 説明が難しすぎる)ので 高２の僕でも分かるように教えてください。 よい参考となるページがあるのならそれだけでもけっこうです。 よろしくお願いします。
- KanjistX
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参考URLに いろいろな証明方法が載っています。 [5] あたりが、高校生には一番わかりやすいかも。 数学的帰納法、わかりますよね？ 解答のところをクリックすれば見れますよ。
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お礼
早速の回答ありがとうございます。 あんなに証明方法があるとは驚きました。 >[5] あたりが、高校生には一番わかりやすいかも。 と言ってくれましたがまさにその帰納法を利用した方法を考えようとしていました。 本当にありがとうございました。