計算の答えが合わないのは…

質問

はじめまして、いつも大変お世話になっております。
先日こういった問題を学校より受け取り計算していた所以前より思っていた事が身にしみてわかりました。
配布された問題は以下の様な内容でした。

(1)0.01mol／Ｌの硫酸100ｍｌと0.01mol／Ｌの水酸化ナトリウム100ｍｌを混合した時のｐＨを求めないさい。

解答　log2＝0.3とする

（0.01×２×100／1000）－（0.0.01×100／1000）×200／1000＝1／200

ｐＨ＝－log[Ｈ＋]
　　＝－log[1／200]
　　＝－log200
　　＝2＋log2
　　＝2.3　　

ｐＨ＝2.3

だそうです。答えをみると成る程、とも思えますが…

分からない点は（0.01×２×100／1000）の「2」は何処からでしょうか？

途中式を計算してみても答えが合いませんＴＴ、どうやら「数学的計算方法」が取れていない事も原因だと思います。1／200を何故小数点にしていないのか？

こういった計算ではどうも「進むべき道が分かったような計算」をしているようにも思えます（強いているなら答えを知っている人間が正しい答えにむかって真っ直ぐな正しい答えで進めいてゆくような…）数学的なも物の計算の進め方とはどんなものなのでしょうか？

数学的に考えるとここで1／200を分解しない理由もちゃんとあるんでしょう。

数学的に考えるとはどんな事なのでしょうか？

この場合提示された「log2＝0.3」にむかって計算を進めるのだと思いますが、長い道のりに成る程、初めの一歩をどう踏み出せばいいのか悩みます（先生は知ってるからいいですけど）

お手数かと存じますがよろしくお願い致します。

回答No.3

FINFINFIN · ベストアンサー

仕事がら、今もこのような計算が必要になることがしばしばありますが、私はいつもこのテの計算をするときは言葉で説明しながら式を書くことにしています。
つまりこういう計算では式が一番大事なのであって、その後の計算は数学上したいようにやればいいのです。
わかりやすい式とは大抵の場合、モルを中心とした絶対量で考えるといいように思います。

この問題の場合、0.01mol/lの硫酸中の水素イオンを濃度ではなく絶対量で考えます。
硫酸0.01mol/lとは（硫酸は２価だから）0.02molの水素イオンが１L(1000mL)中に存在するということ

→0.01×2(molが)÷1000mL（の中にある）

それが100mLあるのだから、×100mL　の量の水素イオンが絶対量として存在することになります。
つまり解答と同じことになりますが気持ちとしては

0.01×2／1000×100　という式にします。--（１）

同様に水酸化ナトリウム溶液も

0.01×1／1000×100---　（２）

となります。（この場合は水素イオン濃度ではなく、
水酸化イオン濃度ですが）
硫酸の水素イオンが水酸化ナトリウム溶液の水酸化イオンに食われて水（Ｈ2Ｏ）になるわけですからこれを引き算にします。
（１）式－（２）式------（３）
これが残った水素イオンの絶対量です。
これが濃度にしてどれだけになるかというと、
今度は絶対量を濃度になおす計算でさっきの逆をいきます。
全体の体積は硫酸100mLと水酸化ナトリウム100mLの和で200mLということになり、その中に（３）の量の水素イオンがあるわけで、濃度は1Ｌ（1000mL)あたりにしなければなりませんから
（３）÷（100+100）×1000
となりますね。感覚としては一旦1mLあたりの絶対量に換算してから1000倍することで1Lあたりにしたということです。
それを一気に式に書くと解答と同じ式になりますが、（×200／1000　の前を大きなカッコでくくる必要があります→＃２さんの言うように）
こう書くと式の意味がわかりにくくなります。

私なら
(((0.01×2)/1000×100)-((0.01×1)/1000×100))/200×1000
とします。
同じことですが、1000で割ってから100倍するのと、100倍してから1000で割るのでは意味が違います。
結果はもちろん同じです。こういう式では1000で割って1000倍するときも省略せずに書くようにするとわかりやすいです。そして計算する順番に式も書いていきます。モル中心に絶対量で。
あとは数学の問題を解くとわりきってバラバラにしてかまいません。多くの場合、分母、分子で消えたり減ったりしますからそこは数学の約束に従って躊躇なくやります。この式では結果的に1/200となっただけで、
これを少数にしても構いません。
ただ、log2が与えられているのですから少数の0.005としてしまうとlog2の使い道がなくなります。
1/200の方が使える気がするじゃないですか。

回答No.2

noname#10563

回答間違っている・・・

{（0.01×２×100／1000）－（0.01×100／1000）}×1000／200＝1／200

ですね。
最初の×2は硫酸が2価の酸だから。
中括弧の中でＨ+が何モル残るかを計算し，1000/200を
かけています。1000/200は200mlを1リットルに換算している。

1/200を展開しないのはその後の計算でlogを開くのに
このままの方が都合良いからでしょう。

回答No.1

ROKI1200

２っていうのは硫酸が２価の酸だからです。一方水酸化ナトリウムは１価なんですがこの解説をつくった人は
×１を省略したものと思われます　

シュウ酸も２価なので覚えておいた方が良いっス！

お礼

早速のお返事有難うございます、２は納得いたしました、どうもＨＣｌの塩化水素と勘違いしていたようです。あぁ…でも問題なのはそういう事ではなくって自分の頭が悪いのがＴＴ悲しい、重ねてお礼を申し上げます、頑張ります！