• ベストアンサー

解法を教えてください。

2つの不等式 x^2-3x>0…(1)、x^2-(a-2)x-2a<0…(2) がある。不等式(1)の解はx<0,3<xまたa>-2の時、不等式(2)に解は a<x<-2,この時、不等式(1),(2)を同時に満たす整数xの値がちょうど2つあるaの値の範囲は?また、更に、a>-2の時も考えるとき、不等式(1),(2)を同時に満たす整数xの値がちょうど2つあるaの値の範囲は? この解法が良くわかりません。教えてください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Umada
  • ベストアンサー率83% (1169/1405)
回答No.1

整数あるいは自然数に条件を限定する問題の場合、「範囲を絞り込んでから」→「一つ一つ吟味する」というのが常套手段です。 2次不等式の解法は問題なく理解されておいでのようなので、その先から解説することにします。 不等式(1)の解はおっしゃる通り3<xまたはx<0です。 不等式(2)は-2とaの大小で少し扱いが変わりますね。厳密に場合分けして考えましょう。 (2-1)a<-2のとき (2)の解は a<x<-2 (2-2)a>-2のとき (2)の解は -2<x<a です。 方程式(1)と(2)の解を数直線上に表してみます。まず(2-1)のケースですが            0   3 (1)========○++○===      a  -2 (2-1)++○==○+++++++ となります。それぞれ==はxが不等式を満たす範囲、++は満たさない範囲を表します。○は範囲に含まれません。 (2-1)で-2の方は固定されていますが、aの方は動きます。 (1)と(2-1)が整数解をちょうど二つもつためには、その解は-3と-4であるべきことが数直線の関係より分かります。 また解として-5が含まれては解が三つになってしまいますので具合が悪い。 そこで(2-1)の場合のaの範囲は、-5≦a<<4ということになります。 (a=-5の時、x=5は不等式を満たさないのでここまで範囲に含まれることに注意) (2-2)についても同様に考えればOKです。           0   3 (1)========○++○===        -2  a (2-2)++++○==○+++++++ (1)と(2-2)の範囲が重なる場所ですが、どうようにaの値を変化させながら考えましょう。 aを-2からだんだん大きくしていくと、まずx=-1が見つかります。 次にx=0は範囲に含まれないので除外されます。しばらくは解がなくて、さらにaを大きくしていくとこんどはx=4が解として現れます。 x=5が解に含まれてしまうと題意を満たさなくなるので、答えは 4<a≦5 ということになります。 *計算間違いをしているかも知れません、念のためご自身で検算しながらお読みください。

その他の回答 (2)

  • zangas
  • ベストアンサー率0% (0/3)
回答No.3

(1)a<-2の時 x<0,x>3,a<x<-2,を同時に満たす、 つまり、a<x<0であり、この範囲にはいるxは、x=-1,-2となればよいので、 -3<=a<-2 (2)a>-2の時 x<0,x>3,-2<x<a, つまり、-2<x<0,3<x<aであり、 (aが3より小さければ、-2<x<0となるので、x=-1のみになるので) x=-1,4となればよいので、(1)と同様にして、 a>4

  • newtype
  • ベストアンサー率29% (14/47)
回答No.2

問題を自分で適当に解釈しました。 a<-2の時、不等式(1),(2)の解は ー5<a<-4 -2<aの時、不等式(1),(2)の解は 3<a<6 補足のところに正しい問題を載せてください。 解説を書きます。

関連するQ&A

  • 不等式

    二つの不等式  2x+a^2≧ax+4 …(1)  x^2-(a+4)x+4a≦0 …(2) がある。ただし、aは定数とする。 (1)a=1とする。不等式(1)、不等式(2)をそれぞれ解け。 (2)a<2とする。不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めよ。 (3)a<4とする。不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xがただ一つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。 (1)は(1)がx≧3、(2)が1≦x≦4と求められたのですが、(2)(3)の解法がわかりません。回答、よろしくお願いします<(_ _)>

  • 不等式(x+3)/4≦(2x/3)-1…(1)

    不等式(x+3)/4≦(2x/3)-1…(1) (x-2a)/3≦(x-4)/5(aは定数)…(2)の答えがそれぞれ (1)21/5≦x、(2)x≦5a-6であるとき、 I不等式(1)と(2)を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めなさい。 II二次方程式x^2-(2a+1)x+a^2+a=0の2つの解がともに不等式(1)と(2)の共通範囲内にあるようなaの値の範囲を求めなさい。 考え方が全然わからなくて困っています。 どなたか教えてください!!

  • 数Iの問題の解き方を教えてください☆

    xについての二つの不等式 x-(4-x/2)<7・・・・(1) 2-x < x-2(a+3)・・(2) がある。(1)の解はx < 6 であり、(2)の解はx > a+4 である。 (1)、(2)を同時に満たすxの整数値がただ一つであるような整数のaの値はa=(ウ)である。 この問題の解き方がいまいち理解できません。 解説に、 4≦ a+4 < 5 0≦ a < 1 これを満たす整数aの値は0である。 とあるのですが、 何故、↑の範囲に 4≦←イコールがついているのか < 5 ←イコールがついていないのか そのあたりのところがイマイチ理解できません。 わかりにくい質問ですが、よろしくお願いします。

  • 不等式(2)

    すみません。「不等式」で投稿した問題が間違っていました。ご指摘、ありがとうございます。 一応、問題文をすべて書きます。 xについての次の不等式がある。ただし、aは0でない定数とする。 3x+1≧x-3 x+10/3>x+1 この二つの式で(1) a(x-2)(x-a)>0…(2) (1)連立方程式(1)を解け。 (2)a=-3のとき、不等式(2)を解け。また、a=√2のとき、不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。 (3)不等式(1)、(2)を同時に満たす正の整数xがちょうど1個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (1)は計算して答えが-2≦x<7/2とでました。 (2)は前の問題の答えが-3<x<2、後の問題は解法がわかりません。 (3)も(2)の後半と同様に解法からわかりません。 (2)の後の問題と(3)の問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。 また、「不等式」で投稿した問題の入力ミス、本当にすみません。

  • 解説と解き方お願いします!(数学)

    (1)不等式7x+12〈-2x-33 の解の中で、最大の整数を求めよ。 →これを解いて、x〈-5 ってわかったんですが 最大の整数が分かりません。 習ってないので教えてもらいたいです。 (2)1以上100以下の自然数のうち、4または5で割り切れる数は、 全部で何個あるか。 →解き方が分かりません。 (3)不等式1と2を同時に満たす整数がちょうど3個あるようなaの値の範囲を求めよ。 不等式1→3分の1x-4≦3-2分の1x 不等式2→5分の2x-a≧3分のx+1 →解き方が分かりません。

  • 二次不等式についての問題です。

    課題で出された基本問題なのですが、解法がわかりません。よろしくおねがいします。 1.aとxを実数とする。xについての不等式x^2-(a^2+a-2)+a^3-2a<0を解け。 2.二次不等式2x^2+(4-7a)x+a(3a-2)<0の解がちょうど3個の整数を含むとき、 正の定数aの値の範囲を求めよ。

  • 連立不等式

    xの連立不等式 1/2(x+1)-1<x-2…(1) 4/3x-3a<0…(2)がある。 xの連立不等式(1)、(2)の解が存在し、それが1<x<5の範囲に含まれるような 整数aの値を求めよ。 (2)より、4/3x<3a x<9/4a よって(1)、(2)の解は3<x<9/4a これが、1<x<5の範囲に含まれるためには 3<9/4a≦5となればよいので 4/3<a≦20/9 aは整数よりa=2 という解答になってました。 どうして1<x<5の範囲であるのに3<9/4≦5の部分で≦に変わったのでしょうか。 よく理解できてないのでお願いします

  • 数1 不等式

    不等式がちっともわからないのでアドバイスお願いします。 ※2乗は~で表させていただきます xの不等式 x~2-2x≦0ー(1)       x~2-ax-2a~2ー(2)  (aは定数) 1、不等式(1)を解いて下さい これは 0≦X≦2でいいと思うんですが。 2、0<a<1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください 全然解らないです((汗 3、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください よろしくお願いします。

  • 数学I(不等式) 応用問題です

    簡単な、絶対値を含んだ不等式や、連立不等式は分かるのですが、以下のような問題が分からないので、どなたかご回答お願いします。 (1)不等式 3x-a>2x+2a の解について次の問題に答えなさい。(ただし、aは定数) 1、解が x>1となるときのaの値を求めなさい 2、解が x = -3 は含まないが、 x = -2 を含むように、aの値の範囲を定めなさい (2)次の2つの不等式について、問題に答えなさい | x-3 | < 4 ・・・(1)    2x-1 < n・・・(2) 1、(1)と(2)を同時に満たすxの値の範囲が -1<x<3 となるとき、定数nの値をもとめよ。 2、(1)の解が(2)の解に含まれるとき、定数nの値の範囲を求めよ。 ご迷惑かもしれませんが、数学の初心者なので、できるだけ詳しくご解説お願いします。

  • 数学 一次不等式 応用

    三つの一次不等式(2x+1)/3>x-2 (1) 7(x+1)-1>x+3(a-1) (2) 2ax>a^2 (3) 1、三つの不等式(1),(2),(3)を同時に満たす整数xの値が-2,-1の2個のみとなるようなaの範囲を求めよ 2、方程式x^2-x-4a^2-2a=0の二つの解ををp,q(p<q)とおく。(2)で求めたaの値の範囲に対して、A=2|p|+|p|のとり得る値の範囲を求めよ。 1,について疑問です。(1)の解は、x<7 (2)の解は、x>(a-3)/2 (3)の解は、x<a/2 式を立てると、-3≦(a-3)/2<-2になるのですが、-3≦でいいんですか? -3も含んでしまい-2,-1のみにはならないのではないですか? -3<(a-3)/2≦-2じゃだめなんですか? こうすることで、(a-3)/2は、-2,9~-2までとなり-3を含まずに済みます。 ちがいますか?