射影平面について
先日、学校の数学の授業で平面幾何をやり、その中で先生が射影平面について少し話をしたのですが、よく分かりませんでした。何やら、普通の平面とは違うというのは何となく分かるのですが、その概念が全く分かりません。誰か数学に詳しい人がいましたら、教えていただきたいです。ただ私はまだ中学生なので、難しい数式とかは分かりません。できる限りやさしく教えてください。よろしくお願いします。
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射影変換について
射影変換について以前射影変換について質問させて頂きました。以前の質問内容：http://okwave.jp/qa/q6018544.html 射影変換については大凡理解できました。正射影とは射影変換の代表的なものであるという認識なのですが、間違いでしょうか？以前ご回答頂きました内容において、「正射影の例としてa+bx+cx^2を(a,b,c)と書けば、(a,b,c)を(a,b,0)に写すことになり、三次元空間の点をＸＹ平面（2次元）に写す」という点から正射影は射影変換とはならないのでしょうか？以上、ご回答よろしくお願い致します。
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射影変換について
射影変換について前回の質問で射影変換について質問させて頂きました。前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5979978.html 大凡のイメージはつきました。ここで、前回の質問で写真撮影が射影変換の身近な例だと記述がありました。写真撮影は3次元を写真（平面）に変換することから3D→2Dの変換イメージなのですが、写真は、「3次元の空間内に存在するもの」のようです。なぜ写真撮影は「3次元の空間内に存在するもの」と解釈されるのでしょうか？ご回答よろしくお願い致します。
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正射影ベクトルについて
いつも有難うございますｍ(＿＿)ｍ確認したいことがありますので、どなたか教えて頂けないでしょうか(>_<。)HelpMe!! 「xyz空間内にA(1,2,3),B(2,3,2),C(1,4,-1)を取る。点Cの直線ABに関する対称点Dの座標を求めよ。」との問題の解説には、正射影ベクトルを使った解法が載っていました。同じような問題を、違う問題集で見かけましたが、それも正射影ベクトルの解法になっていました。そこで質問なのですが、平面と同じような考え(CDの中点がAB上にあり、CDとABが直交)で解いてもいいものでしょうか。回答の「D(5,4,3)」はこの解法でも出たのですが・・・もし、正射影を使わないといけなければ、頑張ってこの式を覚え、解けるようにならきゃ！と思ったのですが、私の方法でもいいのでしょうか？京大(文系)の似た問題も正射影の解法(応用編として載っていました)でしたので、ちょっと不安になりまして・・・どなたかよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!
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アフィン超平面
アフィン超平面の概念がいまいちよくわかりません。エントリーの合計が１となるようなすべてのベクトルからなるN-1次元の超平面をTと定義した時、 NxN単位行列Iの列ベクトルe_1, e_2, ... , e_N はT上にある。その時、ベクトルe=[1, 1, .... , 1] はTに垂直であることを示せ。とあるのですが、どうやって垂直に示せばよいのか分かりません。そもそもアフィン超平面に関する記事も少ないし、あっても非常に難解で数学の基礎がない者が見てもよく理解できません。どなたかご存じの方がいましたら、宜しくお願い致します。
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射影幾何学
もしかしたらカテ違いの可能性がある質問かもしれませんが他にどのカテに質問したら良いのか分からなかったのでこちらに質問致します. 射影幾何学のお勧めの書籍などありましたらご教授頂きたいです. 自分は今, 3Dの座標空間をディスプレイに表示（投影）させる (簡単に言うとCGです)プログラムを書こうと思っているのですがいかんせん「射影幾何学」が分かっていないので投影の原理を調べようと思い大学の図書館へ行って調べてみたのですが情報工学のCGの場所にある書籍には射影変換の公式だけしか載っておらず数学の幾何学の場所にある書籍は古いものばかりで現在のCGで用いる射影変換とのつながりが分かりにくく数学の苦手な私なので読み進めるのに苦戦しております. 3D空間をサポートしているソフトを使えば別に原理なんか知らなくてもできるのですが... なるべく根本的なレベルから実装してみたいのが本心なので... よろしくお願いします.
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線形代数の正射影について
問題をといてて途中でつまずいてしまいましたできれば教えてもらいたいです。問題 a1=(1,-1,0),a2=(1,0,-1),a3=(1,-1,-1)にたいして次の問いに答えよ (1)　a1,a2を用いて、正規直交系u1,u2を作れ (2)　a3をa1,a2で定まる平面Vに正射影したベクトルa'3を求めよ (1)は解けたのですが...Ans　u1=1/√2(1,-1,0) u2=1/√6(1,1,-2) あってるかは不明です(すいません) (2)のとき方がどうしてもわかりません誰か教えてください
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円錐を平面で切ると
円錐を平面で切ると、角度により双曲線、放物線、楕円が断面として得られます。（切り口の図解は http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwa3/quadra/node3.html) 楕円の場合、直感的には卵形になるのではないかと思う方は多いでしょう。卵形でなく楕円であることは数学的に証明できますし、それほど難しいことではありません。さてお願いです。数式など使わずに、断面は楕円だと「直感的に」説明でき方、誰をも納得させられる方ははおられませんか。エレガントな説明を探しています。
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２平面のなす角の求め方について
２平面Π１，Π２があり、それらが交差しているとする。この場合、２平面Π１，Π２のなす角は、２平面Π１，Π２のそれぞれの法線ベクトルのなす角と一致することはよく使いますが、これはなぜですか？これの証明（もしくは理由説明）はできませんか？できれば高等数学の範囲内でお願いします。もしこのことについて書かれているサイトか何かをご存知でしたら是非御教え下さい。よろしくお願いします。
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透視投影された平面を正面から見たように変換したい
透視投影で撮影された平面を、正面から撮影したように投影変換する処理を教えてください。または、射影ひずみの補正といわれるものでしょうか？私なりにいろいろと調べまして、「画像の平面内の四頂点の座標を求めることができれば、平面の傾きを求めることができる。」というところまでたどり着きまして、平面の角度を求めるところまではいきました。しかし、その後の行列変換がわかりません。単に回転であれば、 1 　　 0 　　 0 0 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ cosθ 0 sinθ 0 　 1 　　 0 -sinθ 0 cosθ をかければよいかと思っていましたが、奥行きの収縮などの関係がわかりません。どの様な行列をかければ求めることができるのか教えてください。このような研究をしていますが、行列は苦手なので、簡単な質問でしたらすみません。
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