まったくわかりません（＞＜）

質問

確率変数Xは分布P_0（λ）をもっていて次の値をできるだけ簡単にしなさいという問題です。

（１）P（X=1）
（２）E（｜X-1｜）
（３）E（（X-1）＾２）

どういうふうに解答すればよいのでしょうか？
また参考になるHPなど教えていただけたらうれしいです。
お願いします

回答No.2

Rossana

>確率変数Xは分布P_0（λ）をもっていて
これはポアソン分布のことではないでしょうか？だったらP_0(λ)でなくP_o(λ)と表記した方がいいと思います．これは平均値λのポアソン分布なので，その確率は
P(X=k)=e^(-λ)・λ^k/k!
で与えられます．また，
期待値E(X)=λ
分散V(X)=λ
となります．
(1)これはk=1を代入すれば計算できるので，ご自分で．
(2)E(|X-1|)=Σ[k=0 to ∞]|k-1|P(X=k)
=|0-1|P(X=0)＋Σ[k=1 to ∞](k-1)P(X=k)
=P(X=0)＋Σ[k=1 to ∞]kP(X=k)－Σ[k=1 to ∞]P(X=k)
=2P(X=0)＋Σ[k=0 to ∞]kP(X=k)－Σ[k=0 to ∞]P(X=k)=2P(X=0)＋E(X)－1
(3)E((X-1)^2)=E(X^2-2X+1)=[V(X)+{E(X)}^2]-2E(X)+1
ヒントはこれで十分でしょう．あとは自分で考えましょう．どこか間違っていたらご指摘下さい．

回答No.1

mina28

うちの旦那様ならさらさらっと答えるんだろうけど・・・私は数学は苦手なのでＨＰを載せますね。
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このＨＰ長いけど、中央あたりは全部確率変数についてのお話になってます。
http://www.matsusaka-u.ac.jp/~tankei/lectures/stat/stat_lect/stat_lect_2003a.html

http://www.asahi-net.or.jp/~XC8T-TKD/math/sec1598.html
http://www.asahi-net.or.jp/~XC8T-TKD/math/sec1637.html
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この「えいたろう」さんにメールすると、もしかしたら答えてくれるかも！