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コンデンサーに誘電体を入れた場合
gatorの回答
- gator
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コンデンサを直列に繋いだ場合、全体の容量はC=1/(1/C1+1/C2)ですよね。 面積Sが同じで間隔がd1とd2のコンデンサを直列に繋ぐとC=ε0S/(d1+d2)ですよね。 面積S、間隔d、誘電率ε0のコンデンサの間に面積S厚みゼロの金属を挿入します。 位置は一方の電極からd1、もう一方からd2、当然d1+d2=d この場合、容量はd1のコンデンサとd2のコンデンサの直列と考えて全体の容量は C=ε0S/(d1+d2)=ε0S/d、つまりもとと変わりません。 さて、前置きが長くなりましたが、上でd1を誘電体ε1で満たしたとすると、結局 C1=ε1S/d1とC2=ε0S/d2の直列と考えれば良いので、C=ε0ε1S/(ε0d1+ε1d2) となります。・・・(答) ついでに、挿入する誘電体が全面ではなく、一部だったら、、、 簡単のために今度は厚み方向は全部を満たすとして、S=S1+S2だったら、コンデンサ の並列で考えれば良いだけです。 最後に面積S1、高さd1の誘電体を挿入したら、、、S=S1+S2、d=d1+d2 として、まず(ε0,S1,d2)と(ε1,S1,d1)を直列につなぎ、それと(ε0,S2,d1) を並列に繋げば良い事になります。
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