溶液の温度変化による結晶の析出量の公式

質問

x=析出量、ｂ＝溶液の量、Ｓ＝温度変化まえの溶解度、Ｓ`＝温度変化後の析出量
とすると、x/b=(S-S`)/(100+S)
となると書いてあったんですが、この公式がいまいち理解できません
また、同様に溶媒量をaとすると、
x/a=(S-S`)/100
となるのも理解に苦しんでいるので、ぜひ何故このようになるのか
教えていただけませんでしょうか？

回答No.1

ume_pyon · ベストアンサー

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

例えば、80℃で溶解度が50、20℃で溶解度が30である溶質があったとしましょう。
これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
すると、20℃では溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出します。
この現象は、
『溶液100+50=150gに対して、50-30=20gの溶質が析出する』
ということですよね。これを
『溶液bgに対して、xgの溶質が析出する』
という形に置き換えて考えてみましょう。すると、上と下の関係は同等です。
そこで、両者の比を取ってみましょう。
(100+50):(50-30)=b:x
左辺は溶液150gの場合、右辺は溶液bgの場合です。

さて、本題では50g=S、30g=S'でしたから、この比の式は
(100+S):(S-S')=b:x
と変形できるので、内項、外項をとって整頓すると、
x/b=(S-S')/(100+S)
が導出されます。

上の解法では、溶液を基準に考えました。しかし、これを溶媒(=水)を基準に考えても
計算できるのです。つまり、
『水100gに対して、50-30=20gが析出する』=『水agに対して、xgが析出する』
このように考えて、両者の比を取ってあげましょう。すると、
100:(50-30)=a:x
→100:(S-S')=a:x
→x/a=(S-S')/100
が導出されます。

お礼

おおっとほんとだ！
なるほど、ヴァカな僕にも理解できました、ありがとうございます
単なる比例計算だったんですね。
こんな簡単なことにきづかなかったとは・・・
何はともあれありがとうございました、
また何かありましたらよろしくお願いいたします。

回答No.2

chemistry

Ｓ’は温度変化後の「溶解度」の誤りですね。

きっと式が抽象的だからわかりにくいんだと思いますよ。
解き方を身につければ溶解度の問題は解けます。
ですから実際に問題を用いて説明しますね。

［問］
硝酸カリウムの水に対する溶解度は２０℃で３２，
６０℃で１０９，８０℃で１６９ｇ／１００ｇ水である。
６０℃の飽和水溶液１００ｇを２０℃に冷却するとき析出する結晶は何ｇか。

［考え方］
この問題の場合、もとにする温度は変化する前の温度で考えます。
つまり、温度変化は６０℃→２０℃なので６０℃で考えます。
　析出量（６０℃→２０℃）
－－－－－－－－－－－－－－で２つの式を作り、＝で結びます。
　飽和水溶液量（６０℃）

［解］
まず求める析出する結晶をｘ（ｇ）とします。
このとき飽和水溶液量は１００ｇより
　　ｘ
－－－－－という式が１つできあがります。
　１００

また、６０℃のときの飽和水溶液量は溶媒＋溶質より１００＋１０９です。
６０℃→２０℃に冷却したとき、析出する結晶は１０９－３２です。
　１０９－３２
－－－－－－－－－という２つ目の式ができあがります。
　１００＋１０９

この２式を＝で結んでｘを求めればいいのです。
（ちなみにこの場合、ｘ＝３７ｇです）
私の式でいくとｂ＝１００，Ｓ＝１０９，Ｓ’＝３２ですね。
溶媒量の方はあえて書きませんがやはり同じ事です。

結局tomasinoさんの書いた式に当てはめているのですが
実際問題を解いていき、その上で解き方を覚えていった方が賢明です。
参考書や問題集などに載っている公式は抽象的なものが多いです。
私の友達も問題集に載っている公式が全てだと思いこみ
少し問題のスタイルを変えられると全く解けませんでした。

一応、私の経験として・・・
授業中に少しは（教科書等で）問題演習をしますよね。
このときに公式ではなくて解き方を身につけて下さい。
解き方を身につければ公式のように丸暗記ではなくなるので
少し問題のスタイルが変わっても自分で考え、解くことができます。
私のテストの解答はいつも先生の作る模範解答とは違っていました。
でも自分のやり方で○をもらいましたし
実際、溶解度の問題はいろんな解き方があるそうです。
テスト直しノートには先生からこんなことを書かれました。
「自分なりの解き方を持っているところはすばらしいと思います。」
やはり「自分なりの解き方」を身につけることが一番です。
tomasinoさんも公式が分からなければ別の解き方を導き出してみて下さい。
きっとやりやすいと思える解き方があるはずです。
（最後の方はかなり本題からそれましたが）それでは頑張って下さい！！

お礼

むぅ、回答してくださるばかりか、僕のミスにまで
気づいてそれを踏まえた上で回答していただけるとは・・・
只者ではありませんね？・・・・失礼致しました。
今後の学習のアドバイスまでいただけてうれしいです。
ぜひとも参考にさせていただきます。
またよろしくお願いいたします