ジグソーパズルの曲線の式

質問

お世話になります。
ジグソーパズルの１ピースの４辺は凹・凸の曲線の組み合わせでできています。別のピースとつながる場合にはその一辺の曲線が長さも含めて，完全に一致なければなりませんが，その曲線はどのような式で表されるのでしょうか？

回答No.2

LCR707 · ベストアンサー

ジグソーパズルのような曲線を数式で表したい、ということであれば、媒介変数ｔを用いてx-y平面に軌跡を描く方法があります。たとえば、

x = at^5 + bt^3 + ct
y = d / (1 + et^2)

の式で係数a,b,c,d,eを適切に選ぶことにより、原点付近で上に丸い出っ張りを持った曲線ができます。一例ですが、

-3.0 < t < 3.0
x = 0.2t^5 - 0.9t^3 + 1.4t
y = 2.6 / (1.0 + 0.5t^2)

のような形はどうでしょうか。

お礼

なるほど，そのような式でそれぞれのピースの一辺を決定しておけば，係数を変化させることによって，同じ曲線にならない保証はできますね。
実際に書いてみて，もし，わからないところが出てきたらまた質問させていただきます。
ありがとうございました。

補足

教えていただいた式で作図してみました。
大変きれいなジグソーパズルの一辺が出来ました。
ありがとうございました。
この式に名前がついているのでしたら教えてください。

回答No.3

LCR707

特別な名前はたぶん無いと思います。
　インボリュート曲線とか、シェルピンスキー曲線のようなかっこいい名前があれば良いのですが、なにぶん、gongqiさんの質問を読んでから考えた式ですし、その係数も簡単なプログラムを作って試行錯誤的に決めたものです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

liar_adan

特に式というものはありません。
あれは、工場で、
薄い板状の刃を、ぐねぐねに折り曲げたものを使って、
プレスして切断するのです。(縦方向と横方向の2回)

曲げ方について、おそらく職人のノウハウはあるのでしょうが、
数学的にきまったものではないはずです。

お礼

早速のお答えありがとうございます。
なるほど，プレスして一気に切り離すのですか？
興味がありますので，もう少し教えてください。
もし，何枚かの刃の曲げ方が同じであれば，同じ形のピースがいくつもできることになります。
全面真っ白のジグソーを見たことがありますが，
この場合には，すべてのピースの形は異なっていなければなりません。
とすると，同じように曲がらないような工夫が必要と思います。
この点で何か数学的な対応が必要と思うのですが，どうでしょうか。