フーリエ変換の積分が・・・

質問

x(t)=((1/β)+t)*exp(-βt)を－∞～∞の範囲でフーリエ変換したいのですがうまくいきません。答えが∞になってしまうのです。できたら教えて頂きたいのですが…

回答No.2

keyguy

βが正のときにはtを-∞に向かって小さくしていくときに指数関数的に増大しβが負のときにはその逆です
x(t)に始まりがあり(ある時点以前は0)βが負のときにときにはラプラス変換で指数関数的増大を押さえる事ができます
正負どちらかの方向に指数関数的に増大していく関数をフーリエ変換することはできません

f(x)=1やf(x)=cos(2・π・f0・x)は勿論フーリエ変換可能です
前者がδ(f)になり
後者が(δ(f-f0)+δ(f+f0))/2になります

お礼

そうですね。まず関数を求め間違えてるかもしれないので根本から見直した方が良さそうですね。ありがとうございました。

回答No.1

zaki_shin

X(w)=∫((1/β)+t)*exp(-(β+jw)t)dt
で、exp(-(β+jw)t)=(exp(-(β+jw)t)/(-(β+jw))'とおいて部分積分？をしたらうまくいきませんか？

お礼

わざわざありがとうございました。なかなかうまくいきませんがとにかく頑張ってみます。