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ζ（0）＝－1/2　？　無限大じゃないの？

siegmundの回答

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

もちろん，許されませんよね． リーマンのゼータ関数の表式の一つが (1)　　ζ(z) = Σ(n=1 → ∞) 1/n^z ですが，(1)が有効なのは (2)　　Re(z) > 1 の場合だけです． Re(z) はｚの実数部の意味． これは，(1)の和が収束する条件に他なりません． (2)の条件が満たされないときは解析接続することになります． (2)の条件のもとでの(1)を解析接続して得られる関数が リーマンのζ関数である，ということです． なお，ζ関数が無限大の値になるのは z=1 のときのみで， ここは１位の極，留数は＋１です． その他のｚでは正則， z=-2, -4, -6, ... が零点で， その他の零点はすべて直線 Re(z) = 1/2 上にあります． 零点の Re(z) = 1/2 は未解決の問題(リーマンの第５予想)で， 解決には１００万ドルの懸賞金がかかっています． http://www.claymath.org/prizeproblems/riemann.htm

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>１+１+１+１+…＝－1/2　と書くと間違いなんですね 間違いとい…
siegmund です． > 解析接続で無理やり出した等式で特殊…
siegmund です． No.1 で書きましたように，ζ関数の…
私もこの式はきちんと理解しているわけではなく、なんとなーく腑に落ちない…
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