真偽を判定してください

質問

①～④の真偽を判定してください。

命題①
｢自然現象は数学でモデル化できる｣
(ほとんどの科学理論はこれを真だと信じて構築すると思います)

命題②
｢『AならばB』の真偽について、Aが偽の場合、Bは真でも偽でも『AならばB』は真である｣

命題③
｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣

命題④
｢命題①が偽ならば、命題②である｣

回答No.8

QCD2001

命題①
｢自然現象は数学でモデル化できる｣
(ほとんどの科学理論はこれを真だと信じて構築すると思います)

命題②
｢『AならばB』の真偽について、Aが偽の場合、Bは真でも偽でも『AならばB』は真である｣

命題③
｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣

命題④
｢命題①が偽ならば、命題②である｣

命題①について
「数学」というだけでは漠然としすぎていて、何とも判断がつかない。
たとえば、アイザックニュートンは、質点の運動と惑星の運動の研究で、従来の数学ではモデル化できなかったため、「微積分」という新しい表記方法を考案した。
微積分は現在は数学の中に含まれると考えられているが、当時は微積分などという数学はなかった。

ディラックも、量子力学の理論を展開するにあたって、当時の数学でモデル化できなかったので「ヒルベルト空間論」という表記方法を作った。これは連続無限次元空間を扱うので、数学の専門家の中には「これは数学ではない」と主張する人もいるらしい。

ファイバーバンドルを使い始めたのはだれだろう？コーク理論を探求してゆくと、これまでの数学でモデル化できなくなったので、ファイバーバンドルというそれまでの数学にはなかった新しい表記方法を考案して、スーパーストリング理論が構築された。

ナイチンゲールはしばしば「白衣の天使」と呼ばれることがあるが、これは適切ではない。
クリミア戦争のときに、従軍看護婦がナイチンゲール一人しかいなかったなどということはあり得ない。多くの女性が従軍看護婦として働いていた。彼女たちはすべて白衣の天使と呼ばれる資格がある。ではなぜナイチンゲールだけが白衣の天使と呼ばれているのか？それは売名行為をしていたからだ。
当時の病院は、医師、特に外科医師が中心となって設立した病院と、助産婦が中心となって看護婦が設立した病院とがあり、ナイチンゲールは助産婦系の病院で看護婦をしていた。
外科医師系の病院では外科医はフロックコートを着て外科手術を行っていた。フロックコートは手術後に洗濯をせず、「血のりの厚さは経験の厚さだ」といって血のりで固まったフロックコートを着て手術を行い、病棟の寝具や包帯等も洗わずに使いまわしをしていた。
これに対して助産婦系の病院では、
常に手を洗い、寝具類も洗濯をし、包帯も洗濯をして使っていた。洗濯をしても汚れが目立つようになってきた包帯は廃棄して、新しい包帯に交換していた。これには費用が掛かる。そこで、ナイチンゲールは貴族のもとを訪れて、寄付を募っていた。その時に、外科医系の病院と助産婦系の病院との死亡率の差を、わかりやすい表記方法で貴族に示し、「お宅のご子息様は、クリミア戦争に従軍していらっしゃいますが、けがをしたときに、私どもの病院へ来ていただければ、外科医系の病院と比べてこれだけ生存率が高い治療が受けられます。ただしそれには包帯や寝具を新しくするためのお金が必要です。そのお金を寄付してください。」と言って寄付を募り、知り合いの貴族を紹介してもらって多くの貴族のもとを訪れた。こうしてナイチンゲールの名前が有名になり白衣の天使と呼ばれるようになった。ナイチンゲールが使った表記方法は現在はグラフと呼ばれるものであり、そのためのデータ整理方法は統計学と呼ばれている。ちなみに統計学の分野ではナイチンゲールは統計学の母と呼ばれている。

このように数学でモデル化できなかったため新たな理論を作り、これが数学に取り入れられたことは少なくない。このように、後付けで数学に組み込まれた「数学」理論によるモデル化は、数学でモデル化したことになるのか？

命題②について
これは全く間違いである。
https://okwave.jp/qa/q10280290/a28480778.html

命題⓷について
｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣
何を言いたいのかわからない。
真偽の判定というのは論理で真か偽かを判定するものである。
「数学の計算は数学によって行う」
と言っているように聞こえる

命題④について
意味不明
そもそも「自然現象」の範囲も「数学」の範囲も規定されていないため、命題①は回答不可能である、真であるとか偽であるとかの判定をするために十分な条件が整えられていない。
Y＝２ⅹ　の時、Z＝３　は真か偽か？
Z　について何も定めていないのに解答できるはずがない。
これと同じである。
「命題②である」
意味不明。命題②はそもそも論理として破綻している。

補足

＞「数学」理論によるモデル化は、数学でモデル化したことになるのか？

なります。

＞命題②について
これは全く間違いである。
https://okwave.jp/qa/q10280290/a28480778.html

リンク先についてはあなたが勘違いをしています。AもBも｢AならばB｣も全て命題です。AならばBは、AならばBは真という意味ではありません。それだけでは真偽は決まっていません。また、Aも命題であって、真かもしれないし偽かもしれません。

命題⓷について
｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣
何を言いたいのかわからない。
真偽の判定というのは論理で真か偽かを判定するものである。
「数学の計算は数学によって行う」
と言っているように聞こえる

論理では真偽判定はします。だからといって、世の中の全て真偽判定が論理を使っているとは限りません。

命題④について
意味不明
勘違いを抜け出してから考えてください。

回答No.7

ddtddtddt

①についてだけ。言う事は、ここ、

　　https://okwave.jp/qa/q10280425.html

といっしょです。

　現状で、数学でモデル化されてない自然現象はごまんとあるでしょう。しかしだからといって、全ての自然現象が数学でモデル化できないとは限らないです。そういうのが見つかってないのか、現在の技術ではできないのか、それともやる気がないのかが不明だから。
　前にも書いたように論理は、現実との比較テストとセットになって、初めて意味を持ちます。

　ただ「これを信じて」というか、「これはまだまだ使い出がある」という信念は、まさにまだまだ健在のようです。過去および現在の実績から・・・。先は長そうですね(^^;)。

回答No.6

sknbsknb2

回答No.5です。

申し訳ありません、回答No.5は、回答No.4の補足内容が
「数学でモデル化できない自然現象が存在することの
例を教えてください。」
だと思いこんで回答していました。

>数学でモデル化できない自然現象は存在しないことの
>例を教えてください。

ただ、存在しないことと、例をあげるということは相反するので、結局
「数学でモデル化できない自然現象が存在することの
例を教えてください。」
の書き間違いではないかと思います。

回答No.5

sknbsknb2

回答No.4です。回答No.4の補足についてです。

明確にお答えいただけていませんが、補足の内容から、命題1が「すべての自然現象は数学でモデル化できる」ということだと解釈しました。(そうでないなら訂正してください)

>数学でモデル化できない自然現象は存在しないことの
>例を教えてください。

その例をあげられるなら、命題1は「偽」であることが確定しますが、私はそういう例を知りません。しかし、そのような自然現象が存在しないことを証明できない限り「真」とも言えないので、
「真偽が決まらない=命題ではない」
と考える次第です。

回答No.4

sknbsknb2

命題1について、条件が曖昧だと思います。

意味として、
「数学でモデル化できる自然現象が少なくとも1つある」
なのか、
「すべての自然現象は数学でモデル化できる」
なのかによって判定が変わります。

上の場合：真(実際にモデル化されている例があるので)
下の場合：これは命題ではない(真偽の判定不可なので)

私は下だと解釈しましたが、補足にてどちらなのかを教えていただきたいです。

ちなみに、なぜ下が判定不可なのかというと、この宇宙に存在する自然現象のうちで、数学でモデリングできないものが存在する可能性があり、それがあるのかないのかを判定することができないからです。

補足

数学でモデル化できない自然現象は存在しないことの例を教えてください。

回答No.3

f272

> ｢自然現象は数学でモデル化できる｣

もちろん真です。モデル化が可能なのは明らかで，そのモデルはモデルなのだから自然現象をすべて表している必要はありません。必要な現象を必要な精度で再現できれば良いということです。それがモデル化です。

> ｢『AならばB』の真偽について、Aが偽の場合、Bは真でも偽でも『AならばB』は真である｣

古典論理に従えば真です。

> ｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣

論理がなければ人の考えは支離滅裂になります。だから真としか言えません。ただどんな論理かということについては議論の余地があるでしょう。

> ｢命題①が偽ならば、命題②である｣

これはどういう意味でしょう？「命題②である」と言われても何が？としか思いません。「命題②は真である｣ということだろうか？

補足

｢命題②である｣というのは命題②のことです。

回答No.2

sknbsknb2

命題1についてだけです。

判定「真とも偽とも言えない」(証明できない)

この命題の真偽を判定するためには、少なくとも我々の宇宙に存在するすべての自然現象を完璧に把握する必要があります。それが人間にはできると思えないので、この命題を証明することは不可能です。

人間は観測事実に基づいて、それをうまく説明できる数学モデル(仮説)を作り出すわけですが、それはあくまで仮説です。

ニュートン力学の例でいうと、ニュートンの時代には観測結果を運動方程式等でかなり正確に説明できたわけですが、その後、光の速度に近い領域では厳密には成り立たないことが相対論によって示されました。(新しい観測結果をより良く説明できる新しい仮説が生まれた)

科学者が提示できるのは「仮説」であって「真実」ではありません。