因数分解

質問

解き方を教えてくれませんか

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

(x+1)(y+1)＝12
を展開して整理すると
x+y＝11-xy
これにxy＝6…①を代入すると
x+y＝5…②
①②を用いて
x²-xy+y²
＝x²+(2xy-3xy)+y²
＝x²+2xy+y²-3xy
＝(x+y)²-3xy
＝5²-3・6
＝7
と言うようになります

お礼

そこの部分を展開する発想はなかったです
わかりやすくありがとうございます！

回答No.2

kiha181-tubasa

xy=6　　　　　……①
(x+1)(y+1)=12　……②

以上の式を見ておわかりにように、文字２つ（xとy)、方程式２つ(①と②)ですから、連立方程式として、xとyの値を求めることができます。
連立方程式を解いて直接x,yを求めてしまいましょう。

②を展開すると
xy+x+y+1=12
6+x+y+1=12
x+y=5
y=5-x　……③
③を①に代入すると
x(5-x)=6
5x-x^2=6
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,3
③より
x=2のときy=3,x=3のときy=2
いずれの場合も
x^2-xy+y^2=7
となります。

出題者の意図は
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy
と変形させたかったのでしょうか。つまり……
現在「対称式」を学習しているのなら
「あらゆる対称式は基本対称式x+y,xyを使って表すことができる」
ことを使わせたかったのかな。

お礼

考え方は１つではないのですね、ていご丁寧にありがとうございました！