何通り？

質問

この問題がなぜ6通りなのかわかりません。単純に考えて6通り以上あるのでは？
四角5の問題です

回答No.6

staratras · ベストアンサー

この問題の正解（6通り）について「単純に考えて6通り以上あるのでは？
」という疑問が生じるのは、サイコロを区別した場合の27通りと比べて非常に少ないからでしょう。

下の図は、合計が11になる際の3つのサイコロすべての目の場合を表しています。縦・横の漢数字は2つのサイコロの出た目を表し、マスの中の算用数字は合計が11になるために必要な残り１つのサイコロの目の数です。

2つのサイコロの出目の合計が4以下や11以上の場合は合計が11にできませんので、題意を満たすのは色を付けた27コマ（27通り）で、サイコロを区別するなら27通りです。

ただし3つのサイコロを区別しない場合は、3つの出目の数字がすべて異なる場合（18通り）は6重に、ゾロ目が含まれる場合（9通り）は3重に数えていますので、図で明らかなようにA,B,C,D,E,Fの6通り（18/6+9/3）しかありません。

お礼

グラフまでつけてもらって本当にわかりやすかったです。ありがとうございます😭

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回答No.5

staratras

この問題は出目の最大の方から考えることもできます。
3つのサイコロの出目がすべて3以下であれば合計が3✕3=9以下となり不適切。したがって最大の出目は4以上。

最大が4のとき、残り2つの合計は7だから4+3の1通り。
最大が5のとき、残り2つの合計は6だから5+1，4+2、3+3の3通り。
最大が6のとき、残り2つの合計は5だから4+1、3+2の2通り。

すべての場合を合わせると、1+3+2=6　答え6通り

いずれにせよ、数え落としや重複を避けるために、3つのサイコロの出目のうちの最大や最小を考えるのが効率的でしょう。

お礼

お礼遅くなって本当に申し訳ありませんでした。🙇

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回答No.4

staratras

3つのサイコロの出目がすべて4以上だとすれば合計が4✕3＝１２以上となり不適当、したがって最小の出目は3以下。

最小が1のとき、あとの2つの合計は10だから、6+4、または5+5の2通り。
最小が2のとき、あとの2つの合計は9だから、6+3、または5+4の２通り。
最小が3のとき、あとの２つの合計は8だから、5+3，または4+4の2通り。

すべての場合を合わせれば、2✕3＝6　答え6通り。

お礼

３回もこんなに丁寧に返答していただいて本当にありがとうございます😭

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回答No.3

Higurashi777

サイコロであれば1-6の6つの目ですよね。
これを3個足して11になる組合せを考えればいい、ということになります。
3つのうちの1つが1だとすると、残りは10。サイコロは区別しないから、10となる組合せは4/6と5/5の2通りのみ。すなわち1/4/6と1/5/5となります。・・・・(1)
同様に、3つのうちの1つが2だとすると、残りは9。
9となる組合せは3/6と4/5の2通りのみ。すなわち2/3/6と2/4/5となります。・・・・(2)
3つのうちの1つが3だとすると残りは8。
8になるのは2/6、3/5、4/4の3通りだけど、2/3/6は（2）で出ているので除外して3/5,4/4の2通りのみ。すなわち3/3/5,3/4/4となります。・・・・(3)
3つのうちの1つが4だとすると残りは7。
7になるのは1/6,2/5,3/4の3通りだが、1/4/6は(1)で、2/4/5は(2)で、3/4/4は（3）で既出。
同様に3つのうちの1つが4/5/6の場合も(1)から(3)までのどこかで既出になるので、組合せは6通りのみとなります。

以上、ご参考まで。

回答No.2

maskoto

サイコロA、サイコロB、サイコロCというような区別があるときは
サイコロA＝1
サイコロB＝４
サイコロC＝６
というような出目を一通りと数え
サイコロA＝1
サイコロB＝６
サイコロC＝４
も一通り
サイコロA＝４
サイコロB＝１
サイコロC＝６
も一通りと数えます
この他にも
１+４+６＝11というような出目は3通りあり
合計6通りあることになります

しかし、ここでA、B、Cという区別が無くなり、見た目に3個のサイコロの見分けがつかなくなったら(サイコロの区別がなくなったら)
どうでしょうか
上にあげた出目は
どれも
1の目のサイコロ
4の目のサイコロ
6の目のサイコロ
が出て合計11になってる
と言う事しか認識できないので
(A＝1、B＝４、C＝６とA＝１、B＝６、C＝４などがどれも同パターンと感じられるので)
サイコロの区別がなくなった途端に
１+４+６＝１１
と言う出目は一通りしかないと
言う事になります

このことは、他の数字の組合せについても同様です

１１となるものは
上記の他に
１+５+５
２+３+６
２+４+５
３+３+５
３+４+４
があり計６通りとなります

回答No.1

kiha181-tubasa

「サイコロは区別しないで目の数だけを区別する」の条件があるので
x≦y≦zで、x+y+z=11
となる (x,y,z) の組がいくつあるか
という問題です。

したがって、 (x,y,z) の組を列挙すると
(1,4,6),(1,5,5)
(2,3,6),(2,4,5)
(3,3,5),(3,4,4)
となり、６通りです。