現在価値と将来価値について

質問

現在価値の定義を調べると以下のサイトのように
https://chushokigyo-support.or.jp/column/cash-flow_financing/present-value/
現在価値 ＝ 将来価値 ÷ (1+年利率)ⁿ
と記載されているものもあれば、
以下サイトのように
https://globis.jp/article/4478/
各年次の将来価値 ÷ (1+年利率)ⁿの総和で記載されているものもあります。
(自分が利用している通信スクールも総和で定義されていました。)

個人的には現在価値 ＝ 将来価値 ÷ (1+年利率)ⁿの定義がしっくり来ている(総和だと現在価値が倍々に増えませんか、、)のですが

なぜ定義に違いが出ているのでしょうか…？

回答No.2

QCD2001 · ベストアンサー

まず、ｎ年後の１０００万円の現在価値は、将来価値である１０００万円を(1+年利率)＾ｎで割り引いたものになります。

一方、毎年１００万円ずつ10年間にわたって得られるような場合の現在価値は、
１年後の１００万円の現在価値が１００万円÷(1+年利率)
２年後に得られる１００万円の現在価値は１００万円÷(1+年利率)＾２　になります。
３年後に得られる１００万円の現在価値は１００万円÷(1+年利率)＾３　になります。
１０年後に得られる１００万円の現在価値は１００万円÷(1+年利率)＾１０　になります。
これは１０年間にわたって毎年得られる１００万円の、それぞれの年度ごとの現在価値になります。
１０年間で得られる金額全体の現在価値は、これらの総和になります。

たとえば土地を買って１０年後にその土地を売却しようとするような場合、買った土地が１０年後には新幹線が通るので３００万円で売れると予想されるような場合には、３００万円の現在価値を計算すれば、今買うときにいくらで買えば利益が出るのかを判断できます。

国債を買う場合には、毎年決まった金額の利子が支払われます。毎年３０万円ずつ１０年間で、合計３００万円の利子が支払われるとしたら、その現在価値はいくらになるのでしょうか？１年分の利率で割り引くのは、３００万円のうちの３０万円だけです。１０年分で割り引くのも３００万円のうちの３０万円だけです。
全体の現在価値は、それぞれの年度で得られる利子の現在価値の総和になるわけです。

ｎ年後に得られる金額の現在価値はｎ年分の利率で割り引いた金額です。これが本来の現在価値の定義です。しかしキャッシュフローが、ｎ年後だけでなくｎ－１年後や、ｎ＋１年後、にも得られたとしたら、全体の現在価値は、それぞれの現在価値の合計になるわけです。

質問者様が引用した１つ目の際とは、ｎ年目に１回だけ１０００万円が得られ、それ以前には得られない場合の現在価値ですから、これが本来の現在価値の定義になります。
２つ目のサイトの例は、ｎ年間にわたって毎年キャッシュフローが得られる場合の総額の現在価値です。ですから、総和になっているのです。

設備投資の採算性の計算では、その設備投資により、毎年一定額のキャッシュフローが得られるとして、そのキャッシュフローの現在価値を求めようとします。キャッシュフローが５年後に１回だけ得られるのではなく、毎年得られるのでその現在価値は毎年のキャッシュフローjの現在価値の総和になるわけです。

お礼

ご回答ありがとうございますm(__)m 一部自分の勘違いもありましたが大変分かりやすかったです。 また不明点出たらご教授頂けたら幸いです。

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回答No.1

takashi_h

両サイト読みましたが質問者様が総和とおっしゃっているのはどの部分でしょうか？

補足

https://globis.jp/article/4478/
の中段あたりに現在価値の定義式として
PV=ΣCFₙ /(1+rₙ)ⁿ
CFₙ=n年度に受け取るキャッシュフロー
r=n年度における割引率
とあると思うのですが、、
今受講している通信スクールでは
そのまま
PV=ΣFₙ /(1+r)ⁿ
Fₙ=n年度の将来価値
r=年利率
と定義されています