高校物理 交流について

質問

高校物理、交流の問題です。

エの答えがよくわかりません。

解説には、ABとCDはそれぞれ速さv1（ウの答え、bωcosωt/2）で磁場を垂直に横切るので磁場の方向から見たコイルの面積の変化率は
ΔS/Δt＝av1×2＝abωcosωt

よって磁束の変化率はBabωcosωt

と載っています。

まず最初の面積の変化率はなぜav1×2で求まるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

maskoto

まず、コイルを回転軸を堺に半分(ＯＯ'CD)にして考える
始めは、図のＯを通る磁場の線(Lと命名)とDの距離がhであるとすると
この半分コイルが磁場に対して垂直となっている面積は
ah
Dの磁場に垂直な速度がＶ₁であるから
Δt秒後にはDはLからさらにＶ₁Δt離れることになり、LとDの距離はh+Ｖ₁Δtとなるので
半分コイルがが磁場に対して垂直となっている面積は
a(h+Ｖ₁Δt)
ゆえにΔt秒間での面積の増加量は
aＶ₁Δt
半分コイルでなく、コイル全体なら
面積の増加量は
ΔS＝aＶ₁Δt×2
したがって
ΔS/Δt＝2aＶ₁
となります