場合の数

質問

ある参考書に載っていた問題です。リンゴ3個と柿5個を6人に分配したい。各人リンゴでも柿でもよいといっている。またリンゴはリンゴ、柿は柿で同じもとと見なされる。
一人に1個または2個ずつ与えて全部分けてしまうとすれば分配の仕方は何通りあるかと言う問題で、答えは450通りとなっていたのですが、なんでこのような答えになるのかわかりません。場合分けが必要なのはわかりますが、アプローチの方法がわからず困っています。どうかご教示願います。

回答No.5

f272 · ベストアンサー

#2さんの方針で...
(柿2)(柿2)の選びかたは6C2=15通り。残りの4人から(柿1)の人を1人選べばよいので4C1=4通り。合計60通り。
(柿2)(柿1リンゴ1)の選びかたは6P2=30通り。残りの4人から(柿1)の人を2人選べばよいので4C2=6通り。合計180通り。
(柿1リンゴ1)(柿1リンゴ1)の選びかたは6C2=15通り。残りの4人から(柿1)の人を3人選べばよいので4C3=4通り。合計60通り。
(柿2)(リンゴ2)の選びかたは6P2=30通り。残りの4人から(柿1)の人を3人選べばよいので4C3=4通り。合計120通り。
(柿1リンゴ1)(リンゴ2)の選びかたは6P2=30通り。残りの4人(柿1)と決まるので1通り。合計30通り。
以上の5パターンをすべて加えると450通り。

お礼

大変わかりやすい説明、深謝です。場合分けが苦手なので何回も復習していきます。またなにかありましたら宜しくお願いします。

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回答No.4

69015802

No2です。
おっしゃる通りです。ごめんなさい。
寝る前に確認したら答えが合いませんでした。おっしゃる事例の場合は
6（リンゴ2）X5（柿2）X4（リンゴの人）＝120通りですね。

お礼

ご丁寧な対応深謝です。場合分けの問題が苦手なので復習を頑張ります。またなにかありましたら宜しくお願いします。

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回答No.3

asuncion

[1]
柿を1個ずつ5人に配る。どの1人に配らないかだから、6とおり。
柿は配り終わった。
柿をもらわなかった1人には、自動的にリンゴを1個配る。
リンゴは2個残っている。
このリンゴ2個をどの2人に1個ずつ配るかだから、6C2 = 15とおり。
よって、6 * 15 = 90とおり。

[2]
柿2個をだれか1人に配る。6とおり。
柿残り3個を、残り5人のだれか3人に1個ずつ配る。5C3 = 10とおり。
柿は配り終わった。
この時点で何ももらっていない人が2人いる。この2人には、自動的にリンゴを1個ずつ配る。
リンゴの残りは1個。この1個を、初めに柿2個をもらった人ではない
5人のうちだれか1人に配る。5とおり。
よって、6 * 10 * 5 = 300とおり。

[3]
だれか2人に、柿2個ずつを配る。6C2 = 15とおり。
柿は1個残っている。この1個を、残り4人のだれか1人に配る。4とおり。
柿は配り終わった。
この時点で、何ももらっていない3人に、リンゴを1個ずつ自動的に配る。
よって、15 * 4 = 60とおり。

以上、[1][2][3]より、柿とリンゴの配り方は、
90 + 300 + 60 = 450とおり。

お礼

ご丁寧な回答、深謝です。場合分けを面倒くさがらず丁寧にやることが大事ですね。またなにかありましたら宜しくお願いします。

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回答No.2

69015802

人数と個数から2個もらう人は2人です。
その2人がもらうのは
リンゴ2個の1人とそれぞれ1個の1人
柿2個の人が2人
それぞれ1個の人が2人
の3パターンです。
それぞれのパターンで残った4人で残った4個を分けることを考えればよいと思います。

補足

早速のご回答深謝です。リンゴ2個が1人、柿2個の人１人というパターンもあると思うのですが、おかしいでしょうか？
そのパターンに対して､どのように式をたてればよいのかが、ぴんとこないもので困っております。何卒、宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion

念のために確認しますけど、1人に3個行くのはダメなんですね？
6人に8個だから、1, 1, 1, 1, 1, 3
っていう配り方はあり得るんですが、問題の制約上、これはダメってことで
いいんですね？

補足

お問い合わせいただきありがとうございます。ご質問の通り、一人3個はなしということです。