積分区間について

質問

定積分の際に、積分区間が正から負、0から正、負から0などと負から正のとき、負から0、0から正などと分割して積分しないと積分できないのですか？
それとも、正から負そのままの区間で積分できますか？

回答No.4

tmpname

あなたがなぜそのような疑問を生じたのか、その元々の問題とあなたが考えた経緯を書いた方が、よりあなたの疑問に即した回答が得られると思います。

ひょっとしたら、あなたには「積分区間を分割した」ように見えていたのが、実は何か勘違いをしているだけかもしれません。

回答No.3

kiha181-tubasa

定積分の計算式が与えられたら，上端下端の大小正負にかかわらずそのまま計算しなければなりませんよ。

ご質問のように「区間を分ける」のは，問題により分ける必要がある時です。
例えば２つのグラフで囲まれた部分の面積では，面積の計算は
（上にあるグラフの式）ー（下にあるグラフの式）
を定積分します。
その場合に，途中で２つのグラフの上下が入れ替わる場合があった場合には「区間を分ける」必要が生ずるのです。

回答No.2

asuncion

お～typoが！

＞と、x軸、y = -2, y = 3で囲まれた部分の面積を求めよ、

x = -2, x = 3
が正しいです。

回答No.1

asuncion

＞正から負そのままの区間で積分できますか？

できますよ。例えば
∫[3～-2](x^2 - 1)dx
のように。ただし、
y = x^2 - 1
と、x軸、y = -2, y = 3で囲まれた部分の面積を求めよ、
ていう問題だったら、話は違ってきます。