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- kiha181-tubasa
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要点のみを言いますと,「AとBの小数部分が同じ」=「A-Bが整数になる」です。ですから,引き算した結果が-1となったものが「小数部分が等しい」という結論なのです。
- asuncion
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さっきの回答がわかりづらければ、例えば X = √5 - 1と Y = √5 + 3の小数部が等しいかどうかを調べることを 考えてみてもよい。 さっきの回答の一部を抜粋することにより、 √5の整数部 = 2, 小数部は√5 - 2であることは既知とする。 X + 1 = √5, Y - 3 = √5より、X + 1 = Y - 3 = √5であるから、 X + 1の小数部とY - 3の小数部はともに√5 - 2で等しい。 ... (*) (*)の全体に2を加えると、 X + 1 + 2 = Y - 3 + 2 = √5 - 2 + 2より X + 3 = Y - 1 = √5 ∴X - √5 = -3, Y - √5 = 1 ∴X, Yの双方から√5を減じた値がともに整数(つまりよけいな小数部が残ってない)ことにより、 X, Yの小数部は等しいことがわかる。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6289)
√5の整数部分をA, 小数部分をBとする。つまりA + B = √5 このとき、 2 = √4 < √5 < √9 = 3より 2 < √5 < 3が成り立つから、√5 = 2.なんたらかんたら ... (1)という数であり、 A = 2, B = √5 - 2が成り立つ。 3つの数について2重根号をはずした結果、 2√2 + √5, √5 - 1, 3 - √5という結果を得た。これらをC, D, Eとする。 C, D, Eの小数部のどれがBと等しくなるかを検証するには、 C, D, Eの各々からB, つまり(1)における0.なんたらかんたらという数を引いた結果が整数になればよい。 仮に、Cが12.なんたらかんたらという数であり、そのなんたらかんたら の部分がBと等しければ、Cは求める答えである、という結論を得ることができる。 なのでC, D, Eから√5を引いてるんです。 C - √5 = 2√2で、これが整数にならないことから、Cの小数部がBと等しくないことは明らか。 D - √5 = -1で、これはつまりD = √5 - 1であることを示しているから、√5とDの違いは整数部のみであることがわかるので、Dの小数部は Bに等しい。 Cのときと同様、E - √5 = 3 - 2√5であり、これが整数にならないことから、Eの小数部がBと等しくないことは明らか。 よって求める解はD = √5 - 1 = √(6 - √20)