明治政経数学

質問

③の解法がわからないです。
わかる方教えてください。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

nを7で割ったときの余りで分類する。kを整数として
n = 7k のとき n^2 = 7・7k^2
n = 7k ± 1 のとき n^2 = 7・(7k^2 ± 2k) + 1
n = 7k ± 2 のとき n^2 = 7・(7k^2 ± 4k) + 4
n = 7k ± 3 のとき n^2 = 7・(7k^2 ± 6k + 1) + 2
以上より、 n^2 を7で割って余りが1になるのは n = 7k ± 1 のとき、すなわちnを7で割ったときの余りが1または6のときである。

17以上119以下の整数のうち
① 7で割って1余るもの…22から113までの14個
② 7で割って6余るもの…20から118までの15個
である。等差数列の和の公式を用いると
①の合計は
(22 + 113) × 14 ÷ 2 = 945
②の合計は
(20 + 118) × 15 ÷ 2 = 1035
以上より求める合計は
945 + 1035 = 1980

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

f272

n^2を7で割ったら1余るということは、nを7で割ったら6余るということです。