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図形への応用1 215
複素数平面上で互いに異なる3つの複素数z、z^2、z^3を表す点をそれぞれA、B、Cとする。 角CAB=π/2、|z|=2が成り立つ時、zを求めよ。 この問題を解いてください。お願いします。
- Hunter7158
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A(z), B(z^2), C(z^3), z=2*e^(iφ) とすると、 arg【(z^3-z)/(z^2-z)】=arg(z+1)=pi/2. これから、cosφ=-1/2, すなわち、φ=(2/3)pi. ∴ z=2*e^{(2/3)pi}= -1 + sqrt(3)*i.
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