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x＾3－1＝0の虚数解と三角関数の関係について
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- Winter_5
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ｘ＾３-１=(x-１)(x^2+x+1)=0 となる、よって ｘ１＝（ １、０i ） ｘ２＝（1/２、√３・i/２） ｘ３＝（1/2、（ー√３i）/２） となるような気がするが、よくわかりません。 自信がありません・・・。
- Winter_5
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ｘ＾３-１=(x-１)(x^2+x+1)=0 となり、 ｘ１＝（1/２、√３・i/２） ｘ２＝（ １、０i ） ｘ３＝（1/2、（ー√３i）/２） となるような気がするが、よくわかりません。 自信がありません・・・。
- gamma1854
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一度書きましたが、 f(x) = x^n - 1, (n=2, 3, ...) について、 f(x) のすべての零点は複素平面上の単位円周(|z|=1)上に、１を起点として等間隔に並んでいます。 これがすべてです。 n=3 のときを考えてください。 -------------------------------- f(x)=0 ⇔ x=e^(2kpi*i/n), (k=0, 1, ..., n-1).
お礼
あらためて驚きますがこのようなご教示のことは歴史上どういう人が見出したのでしょうか。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6286)
＞（－1±√3i)/２の-１はcos（π/３）、±√３iは±sin（π/３）に相当する 分母にある2はどこ行ったんですか？
お礼
1/2がcosで√3i/２がsinのつもりでした。
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