x＾3－1＝0の虚数解と三角関数の関係について

質問

度々ミス入力を行って恐縮です。
前の質問でｘ＾３-１が(x-１)(x^2+x+1)の様に因数分解できることを教えていただきましたが、x^2+x+1＝０の解（－1±√3i)/２の-１はcos（π/３）、±√３iは±sin（π/３）に相当するとすれば、一見関係がないように思われるx^2+x+1＝０がオイラーの公式とガウス座標を結び付けているように思われるのはどういうことでしょうか。前の質問で角度を考え直した方が良いというご指摘を受けております。

回答No.4

Winter_5

ｘ＾３-１=(x-１)(x^2+x+1)=0
となる、よって

ｘ１＝（　１、０i　　）
ｘ２＝（1/２、√３・i/２）
ｘ３＝（1/2、（ー√３i）/２）

となるような気がするが、よくわかりません。
自信がありません・・・。

回答No.3

Winter_5

ｘ＾３-１=(x-１)(x^2+x+1)=0
となり、
ｘ１＝（1/２、√３・i/２）
ｘ２＝（　１、０i　　）
ｘ３＝（1/2、（ー√３i）/２）

となるような気がするが、よくわかりません。
自信がありません・・・。

お礼

考えもしなかったことが関係がある例なのかなと思いました。三角形の面積の公式がｙ＝ｘの定積分と重なることに驚いたことと共通する感じでした。

回答No.2

gamma1854

一度書きましたが、
f(x) = x^n - 1, (n=2, 3, ...) について、
f(x) のすべての零点は複素平面上の単位円周(|z|=1)上に、１を起点として等間隔に並んでいます。
これがすべてです。
n=3 のときを考えてください。
--------------------------------
f(x)=0 ⇔ x=e^(2kpi*i/n), (k=0, 1, ..., n-1).

お礼

あらためて驚きますがこのようなご教示のことは歴史上どういう人が見出したのでしょうか。

回答No.1

asuncion

＞（－1±√3i)/２の-１はcos（π/３）、±√３iは±sin（π/３）に相当する

分母にある2はどこ行ったんですか？

お礼

1/2がcosで√3i/２がsinのつもりでした。