平行の証明

質問

写真の練習65番の問題がわかりません。
特に1、2の辺々を掛けるとかを詳しく解説していただきたいです🙏

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

「△ＡＧＦ∽△ＡＢＣ」を証明することにより「ＧＦ∥ＢＣ」を証明したいのですね。

そして「△ＡＧＦ∽△ＡＢＣ」を証明するするには，
「∠ＧＡＦ＝∠ＢＡＣ（共通）」は明らかですから
「ＡＧ/ＡＢ＝ＡＦ/ＡＣ（対応する辺の比が等しい）」
を証明すればよいわけですね。

①と②を使って，（ＡＥとＡＤが消えた）ＡＧ，ＡＢ，ＡＦ，ＡＣの関係式を作ればよいのです。
解答例は，①×②でＡＥとＡＤが約分で消えることを利用したにすぎません。

少し泥臭い（足が地についていてわかりやすい）計算だと
①からＡＤ＝(ＡＦ/ＡＥ)×ＡＢ
を②に代入して
ＡＧ/((ＡＦ/ＡＥ)×ＡＢ)＝ＡＥ/ＡＣ
から
(ＡＧ×ＡＥ)/(ＡＦ×ＡＢ)＝ＡＥ/ＡＣ
ＡＧ/ＡＢ＝ＡＦ/ＡＣ
と同じ結果が出ます。

回答No.3

nihonsumire

②の左辺に①の左辺を、②の右辺に①の右辺を掛けただけです。奇異に思うかもしれませんが、結局②の両辺に同じモノを掛けたのです。

回答No.1

asuncion

＞特に1、2の辺々を掛ける

ジャマなものが都合よく消えてくれるから、かけます。