数列：規則性の問題

質問

添付した問題の考え方と解き方を教えていただけませんか。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

マッチ棒の本数を群数列と考える。
1, 1, | 2, 2, | 3, 3, | ... | k, k, | ...
縦棒｜を群の区切りとすると、
1群の和 = 2
2群の和 = 4
3群の和 = 6
...
k群の和 = 2k
であり、これらの合計は
2 + 4 + 6 + ... + 2k
= 2(1 + 2 + 3 + ... + k)
= 2 * (1/2)k(k + 1) = k(k + 1)
である。
ここで、44・45 = 1980（2021には足りない）
45・46 = 2070（2021を超える）
であるから、2021本目のマッチ棒は45群にあることがわかる。
∴45本

お礼

1 + 2 + 3 + ... + kのところを１からkまでの等差数列の和の式でまとめているところはとても良い考えだと思いました。群数列と見るという発想がわかりやすいです。自然な流れで理解できます。ありがとうございます。

回答No.2

Higurashi777

＞辺の数、その辺の本数、トータル本数飲み方を教えてくれませんか。

添付図で考えます。
マッチ棒1本の場合は辺の数が1、その辺の本数が1，トータル本数が1ですよね。
そこから左へ曲がると辺は2辺目になりますよね。（添付図では水平の1本）。その「2辺目」の本数は1，トータルの本数は1＋1で2本になります。
同様に、もう1回左へ曲がると辺は3辺目。（添付図では下向きの2本の辺）その「3辺目」の本数は2，トータルの本数は2＋2で4本になります
更にもう一回左へ曲がると辺は4辺目（添付図では右向きの2本の辺）その「4辺目」の本数は2，トータルは4＋2で6本になります。

以上、ご参考まで。

回答No.1

Higurashi777

辺の数をｎとして、辺がいくつあるかで考えます。
辺の数　その辺の本数　トータル本数
n=1 1 1
n=2 1 2
n=3 2 4
n=4 2 6
n=5 3 9
n=6 3 12
n=7 4 16
n=8 4 20
ですよね。nが偶数のところに着目すると、トータルの本数は(n/2)^2+(n/2) で表されることが判ります。
(n=6のとき、トータル本数は9+3=12、n=8のときは16＋4＝20）

で、2021本目がどこにあるか、ということですが、44^2＝1936、45^2=2025なので、少なくともnは45*2=90以下であるということが判ります。
では(n/2)が44で計算をすると、88辺目には1936＋44＝1980本ありますよね。89辺目は45本になりますから、89辺目は全部で1980＋45＝2025。
すなわち、2021番目のマッチ棒は89辺目にあり、その列には45本のマッチ棒があることになります。

以上、ご参考まで。

お礼

辺の数を数列の順番と考えて解くということ、解りました。解答、了解です。ありがとうございます。

補足

ありがとうございます。検討してみたのですが、解りません。辺の数、その辺の本数、トータル本数飲み方を教えてくれませんか。