• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:確率について)

確率の基本的な考え方と公式について

asagiの回答

  • asagi
  • ベストアンサー率28% (11/39)
回答No.1

とりあえず、 余事象:   事象Aが起こらないことも1つの事象ですよね。   このことを余事象というのです。   つまり、全事象のうち、事象Aではない部分が余事象です。     Aの上に-が付いているやつ(エイバー)で表されます。   「ベン図」というものをご存知ですか?   それを見たほうが早いのですが...。 空事象:   確率では、決して起こらないことも1つの事象として考えます。   この、「決して起こらない」事象を空事象と言い、φで表します。 排反:   二つの事象A、Bがある場合、事象Aと事象Bが同時に起こる場合が空事象、   つまり、事象Aと事象Bが同時に起こらない場合、「これらの事象は互いに排   反である」と言います。 うーん...やっぱり、ベン図で説明した方が分かりやすいと思うんです。 教科書にベン図は載っていませんか? あれを見ると、結構意味が分かるんですが...。

saruno
質問者

お礼

どうもありがとうございました。 ベン図ですね。早速調べてみます。

関連するQ&A

  • 条件つき確率ついての疑問

    教科書にあった条件つき確率の定義がいまいちわからないので質問をします。 まず条件つき確率とは >一般に、標本空間Uにおける2つの事象A,Bについて,事象Aが起こったときに,事象Bが >起こる確率を,事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件つき確率といい記号PA(B)で表す。 >PA(B) = n(A∩B)/n(A) = P(A∩B)/P(A) とあります。ここで、そもそもの確率の定義を考えたときにPA(B) = n(A∩B)/n(A)の関係性に 疑問が湧きました。 そもそもの確率の定義とは、同じ教科書から引用すると >各根元事象が同様に確からしい試行において,その標本空間をUとする。 >この試行におけるUの要素の個数をn(U)とし,事象Aの要素の個数をn(A)で表すとき,事象Aの >起こる確率P(A)は次の式で求められる。 >P(A) = n(A)/n(U) です。ある試行における全事象の要素の個数とある事象の要素の個数の割合が確率であると 言っているのです。 ということは、条件つき確率PA(B)=n(A∩B)/n(A)とは、Aを標本空間とし、Aが標本空間になるような 試行が,Uが求められときの試行とは別に行われたと解釈できます。 なのに、条件つき確率の説明ではあたかも標本空間Uが得られる試行しか行われておらず、 Aが標本空間ではないような印象を受けてしまいます。 この印象に対する疑問はおかしいのでしょうか?私の解釈は間違っていますか? 回答よろしくお願いします。

  • 数C 確率の乗法定理について質問があります

    以下、教科書からの抜粋です 乗法定理とは 「2つの事象A,Bがともに起こる確率P(A∩B)は  P(A∩B)=P(A)PA(B)  」 とあり、その例題として次の問題が出されました。 例題:赤玉3個と白玉5個が入っている袋から、玉を1個取り出し それをもとに戻さないで、続いてもう1個を取り出すとき 2個とも赤である確率を求めよ。 そして回答は次のようなものでした。 回答:最初に取り出した玉が赤であるという事象をA、2回目に 取り出した玉が赤であるという事象をBとすると P(A) = 3/8 最初に取り出した玉が赤であるとき、2回目は赤玉2個と白玉5個の 中から1個取り出すことになるから PA(B) = 2/7 2個とも赤であるという事象はA∩Bで表されるから、求める確立は 乗法定理により P(A∩B) = P(A)PA(B) = 3/8 × 2/7 = 3/28 以上、教科書からの抜粋でした。 この回答に理解できないところがあり、以下にそれを書きます。 (1)そもそも条件付き確立の定義は 「標本空間Uにおける2つの事象A,Bについて、事象Aが起こった時に、事象Bが 起こる確率を、事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率という」 というものです。この例題の場合、事象Aが起こったときには事象Bは起こらないんじゃないでしょうか? なぜなら事象Aが起こったあとに、もう一度試行をしなければ事象Bは起こりえないからです。 故にこの例題ではPA(B)を定義できないと思うのです。 (2)乗法定理は PA(B) = P(A∩B)/P(A) を変形して得られたものですが、この変形前の式は PA(B) = n(A∩B)/n(A) の右辺の分母・分子にn(U)の逆数をかけて得たものです。 つまり事象A,Bともに標本空間Uの部分集合であるのです。 この例題の標本空間Uは赤玉3個と白玉5個が入った袋です。 Aはこの8個入りの袋を標本空間としていますが Bの場合は、一回目に赤玉を一つ抜いてしまっていますから、Aとは別の標本空間に属する 部分集合となってしまっています。 そのためこの例題の事象A,BをPA(B) = P(A∩B)/P(A) に当てはめることができないと思うのです。 (3)A,Bは同一の標本空間にないのでA∩Bをそもそも定義できないと思うのです。 そのため2個とも赤であるという事象はA∩Bで表されないと思うのです。 この3点が理解できない所です。 長文を読んでくださってありがとうございました。 私の考えのどこがおかしいのか、教えてください。 回答よろしくお願いします。

  • 「確率の乗法定理」と「乗法定理」とどちらが正しい言い方ですか

    確率の乗法定理 P(A∩B)=P(A)P(A|B)というのがあります。 これは「確率の乗法定理」と言うのが正しいのでしょうか、それとも「乗法定理」と言うのが正しいのでしょうか。本によってどちらもあるので迷っています。 「確率の」が単なる余分な修飾語であれば省いて「乗法定理」と言うべきでしょうし、「乗法定理」は別の意味で用いられるのであればいつも「確率の乗法定理」と言わなければならないと思います。 どちらが正しいのでしょうか。

  • 確率論

    大学の確率論の授業で出された問題なのですが、 事象A,Bが排反であることと独立であることの違いを論じなさい。 という問題に対して、  排反であるとは、事象A、Bが同時に起こらないこと、つまり、A∩B=∅となることである。また、独立であるとは、事象A、Bが互いに影響しないことである。  事象A、Bが排反であるとき、P(A∪B)=P(A)+P(B)で、独立であるとき、P(A∩B)=P(A)P(B)である。 という解答は正解になりますでしょうか?

  • 確率について3つ質問です。

    1.乗法定理について P(A1∧A2∧・・・・An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∧A2)×・・・P(An|A1∧A2∧・・・An-1)の証明 2.AとB、BとC、CとA,がそれぞれ独立でもA,B,Cが独立でないための反例 3.(Ω、F、P)が確率空間である。事象A(P(A)>0)を固定。PA(B)=P(B|A)とおく。このとき(Ω、F、PA)はなぜ確率空間になるのか。 以上3つお願いします。

  • 確率論

    大学の確率論の授業で出された問題なのですが、 「事象A,Bが排反であることと独立であることの違いを論じなさい。」 という問題に対して、 「事象A、Bが排反であるとは、A∩B=∅となることである。また、独立であるとは、P(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つことである。」 という解答は正解になりますでしょうか?

  • 確率問題

    (1)事象Aがおきる確率P(A)が0.2のとき事象Aがおきない確率P(?)をもとめよ。?はΑの上に棒がついてるやつのことです (2)事象BがAの排反でP(A∪B)=0.8のときAのおきる確率P(A)を求めよ

  • 条件付き確率の乗法定理

    条件付き確率のことがわからなくなってしまいました。 ここでは、事象Aが起こる確率をP(A)、事象Aが起こったときに事象Bが起こる条件付き確率をP(A,B)と表します。 「確率の乗法定理」 P(A∩B)=P(A)P(A,B) S君(私のことですが)は、次のような条件付き確率の問題(教科書の章末問題ですが)を表を作って解こうと思いました。 【問題】2つの箱A,Bがある。箱Aに赤玉1個を入れ、箱Bには赤玉49個、白玉50個(合計99個)を入れた。今、硬貨をを投げて、表が出たら箱Aから、裏が出たら箱Bから、1個の玉を取り出すとする。赤玉を取り出す確率を求めよ。 (問題をこの質問用に改変してあります) 正解は、(1/2)×(1/1)+(1/2)×(49/99)=74/99、ですが、 S君は、次のように、表を作って解こうとしました。 赤玉 白玉 計 表 1 0 1 裏 49 50 99 計 50 50 100 ※配列がちょっと崩れてしまいますが、赤玉、白玉、計の順番に左から1、0,1;49、50,99;50、50,100、です。 これより、(50/100)×(1/50)+(50/100)×(49/50)=1/2 S君の解答はどこがおかしいのでしょう? 思うに、S君の作った表の1、49、・・・などは、その根元事象は「同様に確からしい」とは言えないのではないかということです。すると、このような表そのものが無意味ではないかこということになります。だとすればどのような表なり樹形図を作ればいいのか、困ってしまいました。 また、根元事象が「同様に確からしい」とは言えないときも上の条件付きの確率に関する乗法定理は成り立つのでしょうか。ここのところもご教授いただければ幸いです。 重ねて、よろしくお願いいたします。

  • 独立試行の確率

    お世話になっております。 いま、二つ前の課程の数学Bの確率分野をまなんでいるのですが、 数学A辺りで学ぶ独立試行の確率の計算法則 P(A∩B)=P(A)・P(B) は、乗法定理の特別な場合に成立つ公式と解釈して良いでしょうか?

  • 事象の独立

    巨人軍が100試合を終え、50勝50敗、勝率0,5 そのうちホーム試合は20試合あり、10勝10敗で 勝率0,5とする。 事象A 試合に勝つ p[ a]=0,5 事象B ホームで試合をする p[b]=0,2 p[a∩b]=0,1=0,5*0,2=p[ a]p[b] となり、乗法定理成立のため事象AとBは独立である。という説明がされています。 そもそも独立はBが起こったときAが起こる確率とAが起こる確率が等しい時A Bは独立と定義されています。つまり50勝50敗、勝率0,5   ホーム試合は20試合あり、10勝10敗で 勝率0,5。 0,5=0,5でp[a|b]=p[a] で証明することができます。どうして乗法定理をもちだすのでしょうか?つまりp[a|b]=p[a] で証明すればいい話だと考えていて、乗法定理がでてくることがわかりません。 宜しくお願いします。