rnakamra の回答履歴
- 空間とベクトル(大学数学)の質問です
解き方がわかりません。どなたか解法の詳細を教えてください。 領域DをD={(x,y)|x^2+y^2≦1}とし、その周囲の円周をCとする。Cには反時計回りの向きを与える。ベクトルの場v(x)が(1)~(3)のとき、回転rotvを計算し、それを用いて接ベクトル型線積分∫C v(x)・dx -実際はCは∫の下- の値を求めよ。 (1)v(x)=(3x+5y 2x+4y) -実際は縦2行- 答は「-3Π(パイ)」 (2)v(x)=(2x-4y 3x-5y) -実際は縦2行- 答は「7Π(パイ)」 (3)v(x)=(x-4y 2x-5y) -実際は縦2行- の答えは「6Π(パイ)」 になっています。問題にストークスの定理を使うとありますが、rot(v)の求め方からわかりません。計算力不足で恐縮ですが、よろしくお願いします。
- 重積分の問題
よろしくお願いします。 ∬_A〖xy^2 〗 dxdyを求めよ。ただし、A:2≤y-x,x^2+y^2≪4 2≤y-xより、x+2≤y……(1) x^2+y^2≪4より、-√(4-x^2 )≤y≤√(4-x^2 )……(2) とるべきxの値は、図で示すと明らかなように-2≤x≤0……(3) よって、求めるべき重積分は、 ∫_(x+2)^(√(4-x^2 ))∫_(-2)^0〖xy^2 dxdy〗 である。 という、式の組み立てをしましたが、これであってるでしょうか。 なお、∫_(下のほう)^(上のほう)で書きました。 また、この組み立てであっているのならば、そのときはどう式を展開するのでしょうか。 積分なのに、負の数が出てくることはありえない(自分は見たことがありません)ように思える一方で、 図で示すと、明らかにxは負の値をとっていますので、そうなることもあるのかなとも思います。 どうか、ご回答いただけますよう、よろしくお願いします。
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- douraku1122
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- 陰関数についてdy/dxの求め方を教えてくだい
下の式に定める陰関数についてdy/dxの値の求め方を教えてください よろしくお願いいたいします x^3+y^3ー3xy=0
- 至急!!物理 交流 何卒お助けください
物理 交流 何卒お助けください 図3は直流発電機の模式図である。 図3の右側の磁石の磁極をN、左側のそれをSとし、コイルabcdは磁石の作る磁場の中で軸を中心にして回転する。 整流子に接触したブラシの端子Xと端子Yの間に抵抗をつないで、図3に示した矢印の向きに一定の速さでコイルを回転させると端子XYの間に電圧が発生し、抵抗に電流が流れた。ただし、図3のようにコイルが水平になった時刻をt=0とする。 問1 コイルが1回転する時間をTとする。抵抗に流れる電流の時間変化を横軸に時刻tをとって表したグラフとして最も適当なものを次の(1)~(4)のうちから一つ選べ、ただし端子X→抵抗→端子Yの向きに流れる電流を正とする。 問1は正解のグラフは電流が時間0で最大でT/4まで下がって行ってT/4で0になり、T/4からT/2で又上がって行き、T/2で最大になり、T/2から3T/4までで下がっていき3T/4で0になり3T/4からTまでで上がって行きTで最大になるというグラフなんですが、コイルを貫く磁場をBコイルを断面積をSとしてコイルを傾角をθとすると コイルを貫く磁束φ=BScos2πt/Tですよね、よってコイルに生じる誘導起電力V=-Δφ/Δtより V=-2π/T×BSsin2πt/Tですよね、この式から電流のグラフが(3)とどうやって分かるんですか? t=0からT/4では0からだんだん誘導起電力は下がっていきますよね、T/4で最小値になって T/4からT/2で徐々に大きくなっていってT/2で0になりますね。 T/2から3T/4で徐々に大きくなっていって3T/4で最大値になって、3T/4からTまでで徐々に小さくなっていってTで0になりますね V=RIの関係からVとIは比例しますが(3)のグラフにならないんですが 何故なんでしょうか?
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- arutemawepon
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- 銅損が電力2乗に比例?力率かけなくていいの?
銅損が電力2乗に比例することの意味するところがわかりません。問題解いてみたら疑問だらけです。電験3種機械の問題です。以下をみてください↓ http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h16/kikai/h16k_no16.htm (a)は無理やり納得しました。銅損=鉄損の時、最大効率になるのですね。 (b)がわかりません。特に銅損です。 負荷定格容量1/2、力率1 ↓ 負荷定格容量1、力率0.8 に変化するのになぜ2倍(の2乗)になるのですか? わたしは力率が0.8なので1.6倍(の2乗)になると思っています。つまり、 (答え×)銅損=0.3801×((100k×1×0.8)/(100k×0.5×1))^2=0.3801×(80k/50k)^2と思っています。 しかし、正解は、 (答え○)銅損=0.3801×((100k×1)/(100k×0.5))^2になるそうです。 なんで力率いらなくなるんですか?電力の2乗なんでしょ?容量の2乗なんですか?というかこの場合容量とか電力に厳密な違いなくないですか? 個の問題で時間かかって大きく挫折しました・・教えてください。
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- bukkorosu5
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- 至急!!物理 交流 何卒お助けください
物理 交流 何卒お助けください 図3は直流発電機の模式図である。 図3の右側の磁石の磁極をN、左側のそれをSとし、コイルabcdは磁石の作る磁場の中で軸を中心にして回転する。 整流子に接触したブラシの端子Xと端子Yの間に抵抗をつないで、図3に示した矢印の向きに一定の速さでコイルを回転させると端子XYの間に電圧が発生し、抵抗に電流が流れた。ただし、図3のようにコイルが水平になった時刻をt=0とする。 問1 コイルが1回転する時間をTとする。抵抗に流れる電流の時間変化を横軸に時刻tをとって表したグラフとして最も適当なものを次の(1)~(4)のうちから一つ選べ、ただし端子X→抵抗→端子Yの向きに流れる電流を正とする。 問1は正解のグラフは電流が時間0で最大でT/4まで下がって行ってT/4で0になり、T/4からT/2で又上がって行き、T/2で最大になり、T/2から3T/4までで下がっていき3T/4で0になり3T/4からTまでで上がって行きTで最大になるというグラフなんですが、コイルを貫く磁場をBコイルを断面積をSとしてコイルを傾角をθとすると コイルを貫く磁束φ=BScos2πt/Tですよね、よってコイルに生じる誘導起電力V=-Δφ/Δtより V=-2π/T×BSsin2πt/Tですよね、この式から電流のグラフが(3)とどうやって分かるんですか? t=0からT/4では0からだんだん誘導起電力は下がっていきますよね、T/4で最小値になって T/4からT/2で徐々に大きくなっていってT/2で0になりますね。 T/2から3T/4で徐々に大きくなっていって3T/4で最大値になって、3T/4からTまでで徐々に小さくなっていってTで0になりますね V=RIの関係からVとIは比例しますが(3)のグラフにならないんですが 何故なんでしょうか?
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- 至急!!物理 交流 何卒お助けください
物理 交流 何卒お助けください 図3は直流発電機の模式図である。 図3の右側の磁石の磁極をN、左側のそれをSとし、コイルabcdは磁石の作る磁場の中で軸を中心にして回転する。 整流子に接触したブラシの端子Xと端子Yの間に抵抗をつないで、図3に示した矢印の向きに一定の速さでコイルを回転させると端子XYの間に電圧が発生し、抵抗に電流が流れた。ただし、図3のようにコイルが水平になった時刻をt=0とする。 問1 コイルが1回転する時間をTとする。抵抗に流れる電流の時間変化を横軸に時刻tをとって表したグラフとして最も適当なものを次の(1)~(4)のうちから一つ選べ、ただし端子X→抵抗→端子Yの向きに流れる電流を正とする。 問1は正解のグラフは電流が時間0で最大でT/4まで下がって行ってT/4で0になり、T/4からT/2で又上がって行き、T/2で最大になり、T/2から3T/4までで下がっていき3T/4で0になり3T/4からTまでで上がって行きTで最大になるというグラフなんですが、コイルを貫く磁場をBコイルを断面積をSとしてコイルを傾角をθとすると コイルを貫く磁束φ=BScos2πt/Tですよね、よってコイルに生じる誘導起電力V=-Δφ/Δtより V=-2π/T×BSsin2πt/Tですよね、この式から電流のグラフが(3)とどうやって分かるんですか? t=0からT/4では0からだんだん誘導起電力は下がっていきますよね、T/4で最小値になって T/4からT/2で徐々に大きくなっていってT/2で0になりますね。 T/2から3T/4で徐々に大きくなっていって3T/4で最大値になって、3T/4からTまでで徐々に小さくなっていってTで0になりますね V=RIの関係からVとIは比例しますが(3)のグラフにならないんですが 何故なんでしょうか?
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- 至急!!物理 交流 何卒お助けください
物理 交流 何卒お助けください 図3は直流発電機の模式図である。 図3の右側の磁石の磁極をN、左側のそれをSとし、コイルabcdは磁石の作る磁場の中で軸を中心にして回転する。 整流子に接触したブラシの端子Xと端子Yの間に抵抗をつないで、図3に示した矢印の向きに一定の速さでコイルを回転させると端子XYの間に電圧が発生し、抵抗に電流が流れた。ただし、図3のようにコイルが水平になった時刻をt=0とする。 問1 コイルが1回転する時間をTとする。抵抗に流れる電流の時間変化を横軸に時刻tをとって表したグラフとして最も適当なものを次の(1)~(4)のうちから一つ選べ、ただし端子X→抵抗→端子Yの向きに流れる電流を正とする。 問1は正解のグラフは電流が時間0で最大でT/4まで下がって行ってT/4で0になり、T/4からT/2で又上がって行き、T/2で最大になり、T/2から3T/4までで下がっていき3T/4で0になり3T/4からTまでで上がって行きTで最大になるというグラフなんですが、コイルを貫く磁場をBコイルを断面積をSとしてコイルを傾角をθとすると コイルを貫く磁束φ=BScos2πt/Tですよね、よってコイルに生じる誘導起電力V=-Δφ/Δtより V=-2π/T×BSsin2πt/Tですよね、この式から電流のグラフが(3)とどうやって分かるんですか? t=0からT/4では0からだんだん誘導起電力は下がっていきますよね、T/4で最小値になって T/4からT/2で徐々に大きくなっていってT/2で0になりますね。 T/2から3T/4で徐々に大きくなっていって3T/4で最大値になって、3T/4からTまでで徐々に小さくなっていってTで0になりますね V=RIの関係からVとIは比例しますが(3)のグラフにならないんですが 何故なんでしょうか?
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- センター物理 波動 水深 是非宜しくお願いします
A側とB側で深さの異なる十分大きな水槽に水を入れ、A側の水の深さを20cm、B側の水の深さを30cmにした。 図のようにA側から水面波を入射したら、A側とB側の境界で水面波は屈折した。 図の実線はある時刻の入射波の山と屈折波の山の様子を表している。入射波の山の線と境界のなす角をθ[A]、屈折波の山の線と境界のなす角をθ[B]とする 問 θ[A]をφより大きくすると、B側に水面波が屈折しなくなった。sinφの値を求めろ。ただし水面波の伝わる速さは水の深さの1/2乗に比例するものとする まず図1を見て波の入射角と屈折角が何でθ[A]やθ[B]になるのかが分かりません 入射角って入射光と入射していく所と垂直な直線とのなす角じゃないんですか?こちらで書いたv[A]の所に書いたθが入射角になるんじゃないんですか? 後水面波の伝わる速さは水の深さの1/2乗に比例するというのは常識なのですか? これは高校物理や数学の範囲で証明できますか?
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- センター物理 波動 水深 是非宜しくお願いします
A側とB側で深さの異なる十分大きな水槽に水を入れ、A側の水の深さを20cm、B側の水の深さを30cmにした。 図のようにA側から水面波を入射したら、A側とB側の境界で水面波は屈折した。 図の実線はある時刻の入射波の山と屈折波の山の様子を表している。入射波の山の線と境界のなす角をθ[A]、屈折波の山の線と境界のなす角をθ[B]とする 問 θ[A]をφより大きくすると、B側に水面波が屈折しなくなった。sinφの値を求めろ。ただし水面波の伝わる速さは水の深さの1/2乗に比例するものとする まず図1を見て波の入射角と屈折角が何でθ[A]やθ[B]になるのかが分かりません 入射角って入射光と入射していく所と垂直な直線とのなす角じゃないんですか?こちらで書いたv[A]の所に書いたθが入射角になるんじゃないんですか? 後水面波の伝わる速さは水の深さの1/2乗に比例するというのは常識なのですか? これは高校物理や数学の範囲で証明できますか?
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- センター物理 仕事 再
図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか? D'での力学的エネルギーをE[1],A'での力学的エネルギーをE[2]として、D'からA'の間で動摩擦力のした仕事の大きさをWとすると E[1]-W=E[2]となって変形するとE[1]-E[2]-W=0ですよね、E[1]-E[2]はD'とA'は共に運動エネルギーは0なので位置エネルギーの変化量ですよね、定義から位置エネルギーの変化量=-(重力のした仕事)ですよね。-Wは動摩擦力のした仕事ですよね ですからE[1]-E[2]-W=0は-(D'からA'まで重力のした仕事)+(D'からA'まで動摩擦力のした仕事)ですよね。ですから和では無くて差が0となってしまうのですが、どこが駄目なのでしょうか?
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- 定数係数の線形微分方程式の問題です。
y'' + 2y' + 5y = 2cos(3x) の特殊解 y1 を求めます。WolframAlpha での結果は y1 = (3/13)sin(3x) - (2/13)cos(3x). cos(3x) = RE[e^(i3x)]. 1 1 y1 = -------------2cos(3x) = RE[---------------------2e^(i3x)]. D^2+2D+5 (3i)^2 + 2(3i) + 2 1 6i+7 6i+7 7+6i ------------ = ------------- = ---------- = ------- -9 + 6i + 2 (6i-7)(6i+7) -36 - 49 -85 . -(1/85)(7+6i)2e^(i3x) = -(2/85)(7+6i)e^(i3x) = -(2/85)(7+6i)( cos(3x) + isin(3x) ) = -(2/85)(7cos(3x) + 7isin(3x) + 6icos(3x) - 6sin(3x) ) ∴y1 = -(2/85)( 7cos(3x) - 6sin(3x) ). 全然合いません。どこがおかしいのでしょうか?
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図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか? D'での力学的エネルギーをE[1],A'での力学的エネルギーをE[2]として、D'からA'の間で動摩擦力のした仕事の大きさをWとすると E[1]-W=E[2]となって変形するとE[1]-E[2]-W=0ですよね、E[1]-E[2]はD'とA'は共に運動エネルギーは0なので位置エネルギーの変化量ですよね、定義から位置エネルギーの変化量=-(重力のした仕事)ですよね。-Wは動摩擦力のした仕事ですよね ですからE[1]-E[2]-W=0は-(D'からA'まで重力のした仕事)+(D'からA'まで動摩擦力のした仕事)ですよね。ですから和では無くて差が0となってしまうのですが、どこが駄目なのでしょうか?
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図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか? D'での力学的エネルギーをE[1],A'での力学的エネルギーをE[2]として、D'からA'の間で動摩擦力のした仕事の大きさをWとすると E[1]-W=E[2]となって変形するとE[1]-E[2]-W=0ですよね、E[1]-E[2]はD'とA'は共に運動エネルギーは0なので位置エネルギーの変化量ですよね、定義から位置エネルギーの変化量=-(重力のした仕事)ですよね。-Wは動摩擦力のした仕事ですよね ですからE[1]-E[2]-W=0は-(D'からA'まで重力のした仕事)+(D'からA'まで動摩擦力のした仕事)ですよね。ですから和では無くて差が0となってしまうのですが、どこが駄目なのでしょうか?
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図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか? D'での力学的エネルギーをE[1],A'での力学的エネルギーをE[2]として、D'からA'の間で動摩擦力のした仕事の大きさをWとすると E[1]-W=E[2]となって変形するとE[1]-E[2]-W=0ですよね、E[1]-E[2]はD'とA'は共に運動エネルギーは0なので位置エネルギーの変化量ですよね、定義から位置エネルギーの変化量=-(重力のした仕事)ですよね。-Wは動摩擦力のした仕事ですよね ですからE[1]-E[2]-W=0は-(D'からA'まで重力のした仕事)+(D'からA'まで動摩擦力のした仕事)ですよね。ですから和では無くて差が0となってしまうのですが、どこが駄目なのでしょうか?
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図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか? D'での力学的エネルギーをE[1],A'での力学的エネルギーをE[2]として、D'からA'の間で動摩擦力のした仕事の大きさをWとすると E[1]-W=E[2]となって変形するとE[1]-E[2]-W=0ですよね、E[1]-E[2]はD'とA'は共に運動エネルギーは0なので位置エネルギーの変化量ですよね、定義から位置エネルギーの変化量=-(重力のした仕事)ですよね。-Wは動摩擦力のした仕事ですよね ですからE[1]-E[2]-W=0は-(D'からA'まで重力のした仕事)+(D'からA'まで動摩擦力のした仕事)ですよね。ですから和では無くて差が0となってしまうのですが、どこが駄目なのでしょうか?
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