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２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。

２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。

２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。

問：群Gの中心ZはGの正規部分群であることを示せ。 G の任意の元 a に対して a-1Na ⊆ N が成り立つ 群Ｇの元ａに共役な元ａだけであるとき、Ｇ＝Ｃ（ａ）となり、ａは群Ｇの任意の元と可換である。このような元の集合をＧの中心という という部分はかいてあったのですが、いまいち言葉の意味が判りませんでしたので、 ご回答をお願いします。

問：群Gの中心ZはGの正規部分群であることを示せ。 G の任意の元 a に対して a-1Na ⊆ N が成り立つ 群Ｇの元ａに共役な元ａだけであるとき、Ｇ＝Ｃ（ａ）となり、ａは群Ｇの任意の元と可換である。このような元の集合をＧの中心という という部分はかいてあったのですが、いまいち言葉の意味が判りませんでしたので、 ご回答をお願いします。

２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。

ベクトルOP,OA,OBを三角形OABに対して考える。 OP＝xOA＋yOBを満たし 係数x,yは連立不等式 2x＋y≧1 x＋y≦1 y≧0 を満たす。 OA,OB,の長さを5,2としベクトルOAとOBの内積を6としたとき点Pの存在する範囲の面積Sを求めよ。 斜交座標は用いないで欲しいです。 よろしくお願いします。

円環面(annulus,S^1×[0,1])を三角形分割して、そのホモロジー群H0,H1,H2を求めよ。 解答と導出過程を宜しくお願い致します。

円環面(annulus,S^1×[0,1])を三角形分割して、そのホモロジー群H0,H1,H2を求めよ。 解答と導出過程を宜しくお願い致します。

行列　１次変換の問題です。 点（１，３）を点（３、－１）に、点（１，２）を点（-１，２）に移す１次変換はｙ＝（１／２）ｘに関する対称移動であることを示せ。 証明の仕方がよく分かりませ。よろしくご指導ください。

行列　１次変換の問題です。 点（１，３）を点（３、－１）に、点（１，２）を点（-１，２）に移す１次変換はｙ＝（１／２）ｘに関する対称移動であることを示せ。 証明の仕方がよく分かりませ。よろしくご指導ください。

問題）　（sinα）x+(cosα)y=sinβ 　　　 (cosα)x+(sinα)y=cosβ (1)この連立方程式を解いてcos(β-α)、sin(β-α)を求めよ (2)上の結果を使って 　１．cosαcosβ=1/2｛cos(α+β)+cos(α-β)｝ 　２．sinαsinβ=1/2｛cos(α-β)-(α+β)｝ 　３．cosαsinβ=1/2｛sin(α+β)-sin(α-β)｝ 　４．cos^2α/2=1/2(1+cosα) 　５．sin^2α/2=1/2(1-cosα) 　６．sinα/2-cosα/2=1/2sinα であることを示せ 途中の式も書いてもらえると助かります。よろしくお願いします。

問）群G1からG2への写像f：G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばｆの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。（Snをｎ次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群） (1)G1＝S5、G2=Z；ｆ（σ）＝ｌ（σ）（σ∈S5）。ここに、ｌ（σ）はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/９Z、G2=Z/３Z；ｆ（ｘ＋９Z）＝２ｘ＋３Z（ｘ∈Z） です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。

大学の数学（代数）の問題です。誰かわかる方よろしくお願いします。 Anをn次交代群とする。 問）A4及び部分群V4={(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}について、剰余群A4/V4の算法の表を書け。 です。よろしくお願いします。

2ax+2y-3z=1/2 x+ay+2z=3 -2x-8ay+6z=-1 ただし、aはパラメータである。 (1)この連立方程式に解が存在のはパラメータがどのような条件を満たすときかをしめしなさい。 (2)この方程式が一意解を持てば、aがどうのような条件を満たす？ 以上の二つの問題のお答えをお願いします またこの二つの問題区別がありますか。 お願いします

(1)R^nを(Euclid空間とは限らない)内積空間とする。このとき0でないベクトルa1,a2,...,ar(1≦r≦n)が互いに直交するとき、これらr個のベクトル系は一次独立であることを証明せよ。 (2)次の連立漸化式の一般項x[n],y[n],z[n]を求めよ。 　　x[n+1] = 6x[n] - y[n] - z[n] 　　y[n+1] = 4x[n] - 8y[n] + 8z[n] 　　z[n+1] = 4x[n] - 7y[n] + 7z[n] わかるほうだけでもかまいませんので、どなたかお願いします。

学校で課題が出たのですがいくつか分からないものがあります。 教えて下さいませんか。 問1．Z【7】[x]の2次多項式x^2+ax+bのうち、 既約、可約であるものをそれぞれ少なくとも各3個答えよ。 問2．Z【157】（=GF（157））において、 2、35、107の逆元2^(-1)、35^(-1)、107^(-1)を求めよ。 ※ 【】内の数字はZの右下に表記されています。

x≡10(mod23)かつ x≡3(mod17)を満たす整数xをすべて求めたいです。よろしくお願いします。

3辺が与えられた三角形の内接円の半径rは、 △ABC=(a+b+c)r/2 で求めます。 3辺が与えられた三角形の外接円の半径Rは、 正弦定理 で求めます。 6辺が与えられた四面体の内接球の半径rは、 四面体ABCD=(△ABC+△ABD+△ACD+△BCD)r/3 で求めます。 では、6辺が与えられた四面体の外接球の半径Rは、どうやって求めるのでしょうか。

3辺が与えられた三角形の内接円の半径rは、 △ABC=(a+b+c)r/2 で求めます。 3辺が与えられた三角形の外接円の半径Rは、 正弦定理 で求めます。 6辺が与えられた四面体の内接球の半径rは、 四面体ABCD=(△ABC+△ABD+△ACD+△BCD)r/3 で求めます。 では、6辺が与えられた四面体の外接球の半径Rは、どうやって求めるのでしょうか。